Ισότητες για κλάματα

KARKAR · #1

: Ισότητες για ..κλάματα.png (10.22 KiB) Προβλήθηκε 759 φορές

Το σκαληνό τρίγωνο ABC

έχει πλευρές : AB=c

και

. Φέρουμε τις διχοτόμους :

AD , BE , CZ

. Υπολογίστε την πλευρά

, ώστε : α) DE=DZ

... β)

.

Φυσικά επιτρέπεται η χρήση λογισμικού για επίλυση τριτοβάθμιας και άνω .

#2

Περιγραφικά.

: ...Για κλάματα.png (12.39 KiB) Προβλήθηκε 690 φορές

α) Είναι $\displaystyle BD = \frac{{2{c^2}}}{{b + c}},BZ = \frac{{2{c^2}}}{{b + 2c}},DC = \frac{{2bc}}{{b + c}},EC = \frac{{2b}}{3}$ και με νόμο συνημιτόνων,

$\displaystyle \cos B = \frac{{5{c^2} - {b^2}}}{{4{c^2}}},\cos C = \frac{{{b^2} + 3{c^2}}}{{4bc}}.$ Τέλος με νόμο συνημιτόνων στα BZD, CDE

κι

επειδή DZ=DE,

βρίσκω: $\boxed{b = c\left( { - 1 + \frac{{\sqrt[3]{{81 - 3\sqrt {537} }}}}{3} + \frac{{\sqrt[3]{{27 + \sqrt {537} }}}}{{\sqrt[3]{9}}}} \right)}$

β) Ομοίως είναι $\displaystyle AZ = \frac{{bc}}{{b + 2c}},AE = \frac{b}{3},\cos A = \frac{{{b^2} - 3{c^2}}}{{2bc}}.$

: ...Για κλάματα.β.png (11.48 KiB) Προβλήθηκε 650 φορές

$\displaystyle Z{E^2} = A{D^2} \Leftrightarrow \frac{{{b^2}}}{9} + \frac{{{b^2}{c^2}}}{{{{(b + 2c)}^2}}} - \frac{{b({b^2} - 3{c^2})}}{{3(b + 2c)}} = bc - \frac{{4b{c^3}}}{{{{(b + c)}^2}}},b > 0,$

απ' όπου παίρνω την προσεγγιστική λύση $\boxed{b \simeq 1,50078c}$

Ισότητες για κλάματα

Ισότητες για κλάματα

Re: Ισότητες για κλάματα

Μέλη σε σύνδεση