Ελάχιστο μήκος χορδής

KARKAR · #1

Είναι ένα θέμα για το οποίο δεν νιώθω ευχάριστα που το θέτω :

: Ελάχιστο μήκος χορδής.png (7.06 KiB) Προβλήθηκε 439 φορές

Κύκλος κέντρου

και μεταβλητής ακτίνας , τέμνει τον ημιάξονα

και την ευθεία : $y=\dfrac{1}{10}x+1$ , στο πρώτο

τεταρτημόριο , στα σημεία A , B

αντίστοιχα . Υπολογίστε το ελάχιστο μήκος της χορδής

, παντί τρόπω .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Αύγ 24, 2020 5:55 pm
Είναι ένα θέμα για το οποίο δεν νιώθω ευχάριστα που το θέτω :Ελάχιστο μήκος χορδής.png

Κύκλος κέντρου και μεταβλητής ακτίνας , τέμνει τον ημιάξονα και την ευθεία : $y=\dfrac{1}{10}x+1$ , στο πρώτο

τεταρτημόριο , στα σημεία αντίστοιχα . Υπολογίστε το ελάχιστο μήκος της χορδής , παντί τρόπω .

: ελάχιστο μήκος χορδής.png (14 KiB) Προβλήθηκε 400 φορές

Η εξίσωση του κύκλου είναι : ${x^2} + {y^2} = {r^2}\,\,,\,r > 1$ .

$B:\left\{ \begin{gathered} {x^2} + {y^2} = {r^2} \hfill \\ y = \frac{1}{{10}}x + 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} {x_B} = \frac{{10\left( {\sqrt {101{r^2} - 100} - 1} \right)}}{{101}} \hfill \\ {y_B} = \frac{{10\left( {\sqrt {101{r^2} - 100} + 100} \right)}}{{101}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Η συνάρτηση που δίνει το τετράγωνο της απόστασης

είναι :

$A{B^2} = {\left( {r - {x_B}} \right)^2} + y_B^2 = f(r) = \dfrac{{2r\left( {10\sqrt {101{r^2} - 100} - 101r - 10} \right)}}{{101}}$

και παρουσιάζει ελάχιστη τιμή για

${r_0} = \sqrt[3]{{\dfrac{{125}}{{101}} - \dfrac{{1250\sqrt {101} }}{{10201}}}} + \sqrt[3]{{\dfrac{{125}}{{101}} + \dfrac{{1250\sqrt {101} }}{{10201}}}} \simeq 1,534730212$ .

Ελάχιστο μήκος χορδής

Ελάχιστο μήκος χορδής

Re: Ελάχιστο μήκος χορδής

Μέλη σε σύνδεση