Γωνία από ..χρυσό

Συντονιστής: gbaloglou

Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1311
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Γωνία από ..χρυσό

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Πέμ Αύγ 06, 2020 1:53 am

Χαίρετε! Μια ..\Phiρέσκια προσωπική σύνθεση
6-8 γωνία από χρυσό.png
6-8 γωνία από χρυσό.png (84.57 KiB) Προβλήθηκε 268 φορές
Δίνεται το τρίγωνο ABC με \widehat{B}=2\widehat{C}=48^{0} . Το E \in BC ώστε να είναι CE=AB

και το K \in AB ώστε \dfrac{BE}{AK}=\Phi , όπου \Phi ο χρυσός αριθμός. Να βρεθεί το μέτρο της \widehat{AEK}

Ευχαριστώ εκ των προτέρων για το ενδιαφέρον σας, Γιώργος



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7438
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Γωνία από ..χρυσό

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Αύγ 08, 2020 8:26 pm

Κατασκευή.
Γωνία απο  χρυσό_oritzin_a.png
Γωνία απο χρυσό_oritzin_a.png (21.03 KiB) Προβλήθηκε 184 φορές

Στο \vartriangle ABC \to \left( {108^\circ ,48^\circ ,24^\circ } \right) φέρνω τη μεσοκάθετο στηνAC και τέμνει την BC στο E.

Αν θέσω : AK = m και BE = d τότε : \boxed{\frac{d}{m} = \varphi }\,\,\,\left( 1 \right) . Θεωρώ τώρα σημείο L της AC

με AL = AK = m και θέτω \boxed{KL = R}. Στο \vartriangle AKL επειδή \widehat {KAL} = 90^\circ  + \dfrac{{\widehat {ALK}}}{2}\,\,\, θα ισχύει:

{R^2} = Rm + {m^2} \Leftrightarrow R = m\varphi  \Leftrightarrow \boxed{\frac{R}{m} = \varphi }\,\,\,\left( 2 \right) . Από τις \left( 1 \right)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( 2 \right) έχω ότι \boxed{d = R}

Το ισοσκελές τρίγωνο AKL κατασκευάζεται γιατί γνωρίζουμε τη βάση του KL = d και την απέναντι γωνία \widehat {KAL} = 108^\circ .


Αλλιώς: λέμε ότι στο ισοσκελές \vartriangle AKL οι πλευρές AK\,\,\kappa \alpha \iota \,\,KL αντιστοιχούν σε

κανονικό πεντάγωνο με διαγώνιο την KL συνεπώς : \boxed{\frac{{KL}}{{AK}} = \varphi  \Rightarrow \frac{R}{m} = \varphi }

Υπολογισμός γωνίας.
Γωνία απο  χρυσό_oritzin_c.png
Γωνία απο χρυσό_oritzin_c.png (37.82 KiB) Προβλήθηκε 184 φορές
Κατασκευάζω ισοσκελές \vartriangle KBS \to \left( {108^\circ ,36^\circ ,36^\circ } \right)

( με το S στο αντίθετο ημιεπίπεδο από το A ως προς την BC). Προφανώς : \vartriangle AKL = \vartriangle SBE

Δείτε ότι στο τετράπλευρο ABSE οι γωνίες στα σημεία A\,\,,\,\,B\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,E είναι από 84^\circ .

Άμεση συνέπεια : Αν T το σημείο τομής των AS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,KE θα είναι ,\vartriangle AKT = \vartriangle EST.

Συνεπώς \boxed{\widehat {AEK} = \widehat {TAE} = 42^\circ }


Παρατηρήσεις:

α) LC = AB = c

β) Σε κάθε ισοσκελές \vartriangle ABC\,\,\,\left( {AB = AC} \right) αν πάρω σημεία, D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,E των AB,AC

και είναι : BD = CE τα δε τμήματα BE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CD τέμνονται στο T, το \vartriangle TBC είναι ισοσκελές .


γ) \boxed{AK = m = \frac{{ac}}{{b + c}}}.


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1311
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Γωνία από ..χρυσό

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Σάβ Οκτ 17, 2020 10:04 am

Καλημέρα.Νομίζω δεν είναι (ποτέ) ...αργά να ευχαριστήσω τον Νίκο για την αναλυτική διαπραγμάτευση του θέματος!

Σε επόμενη δημοσίευση θα δώσω και προσωπική προσέγγιση. Φιλικά, Γιώργος.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες