Μεγάλες κατασκευές 39

Συντονιστής: gbaloglou

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12521
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μεγάλες κατασκευές 39

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Μάιος 25, 2020 7:56 pm

Μεγάλες  κατασκευές  39.png
Μεγάλες κατασκευές 39.png (12.22 KiB) Προβλήθηκε 568 φορές
Στο τρίγωνο ABC είναι AB=3 , AC=4 , BC=5 . Με κέντρο το A γράφουμε κύκλο

και από τις κορυφές B , C φέρουμε τις εκτός του ABC εφαπτόμενες προς αυτόν , οι οποίες

τέμνονται στο σημείο S . Πώς πρέπει να επιλεγεί η ακτίνα του κύκλου , ώστε : \widehat{BSC}=45^0 ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7887
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Μεγάλες κατασκευές 39

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Μάιος 25, 2020 9:46 pm

Μεγάλες κατασκευές 39_a.png
Μεγάλες κατασκευές 39_a.png (28.38 KiB) Προβλήθηκε 549 φορές

Ας δούμε πρώτα την κατασκευή.

Έστω K, προς το μέρος του A, το μέσο του ημικυκλίου διαμέτρου BC. Γράφω τον κύκλο \left( {K,KB} \right)\,\,\,,\,\,\boxed{KB = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}} .

Η μεσοκάθετος του BC τέμνει το μικρό τόξο BC στο N . Η ημιευθεία NA τέμνει ακόμα τον κύκλο στο S.


Υπολογισμός ακτίνας

\boxed{AD = r = \sqrt {\frac{{1800 - 864\sqrt 2 }}{{337}}} } . Δεν περίμενα τόσο « απεχθές» αποτέλεσμα .


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10430
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μεγάλες κατασκευές 39

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Μάιος 26, 2020 12:10 pm

Μεγάλες κατασκευές.39.png
Μεγάλες κατασκευές.39.png (11.93 KiB) Προβλήθηκε 514 φορές
\displaystyle SD = SE = \frac{r}{{\tan 22,5^\circ }} = r(\sqrt 2  + 1),BD = \sqrt {9 - {r^2}} ,CE = \sqrt {16 - {r^2}} και με νόμο συνημιτόνου:

\displaystyle 25 = {\left( {r(\sqrt 2  + 1) + \sqrt {9 - {r^2}} } \right)^2} + {\left( {r(\sqrt 2  + 1) + \sqrt {16 - {r^2}} } \right)^2} -

\displaystyle  - \sqrt 2 \left( {r(\sqrt 2  + 1) + \sqrt {9 - {r^2}} } \right)\left( {r(\sqrt 2  + 1) + \sqrt {16 - {r^2}} } \right)

Ποιος μαζοχιστής θα κάτσει να λύσει αυτή την εξίσωση; Όχι, εγώ πάντως :lol:

Ο αυτόματος πιλότος δίνει \boxed{r = 6\sqrt {\frac{{50 - 24\sqrt 2 }}{{337}}}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες