Κατασκευή λόγω ιδιοτροπίας

KARKAR · #1

: Κατασκευή λόγω ιδιοτροπίας.png (12.55 KiB) Προβλήθηκε 644 φορές

Να κατασκευασθεί ισοσκελές αμβλυγώνιο τρίγωνο ABC

, ώστε αν για το σημείο

της

,

ισχύει : AC=AB=BD

και

είναι το έγκεντρο του ABD

, να είναι : $AS \perp SC$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Μάιος 11, 2020 9:16 pm
Κατασκευή λόγω ιδιοτροπίας.pngΝα κατασκευασθεί ισοσκελές αμβλυγώνιο τρίγωνο , ώστε αν για το σημείο της ,

ισχύει : και είναι το έγκεντρο του , να είναι : $AS \perp SC$ .

: Ιδιοτροπία.png (19.65 KiB) Προβλήθηκε 584 φορές

$\displaystyle \bullet$ $\displaystyle D\widehat SC = \frac{{\widehat B}}{2} \Rightarrow S{C^2} = (a - b)a = {a^2} - ab$ και με Π. Θ, $\displaystyle S{D^2} = A{S^2} = {b^2} + ab - {a^2}$

$\displaystyle \bullet$ $\displaystyle \cos B = \frac{a}{{2b}}$ και με ν. συνημιτόνου στο SDC,

$\displaystyle {(a - b)^2} = {b^2} - 2\sqrt {{b^2} + ab - {a^2}} \sqrt {{a^2} - ab} \cos \frac{B}{2},$

απ' όπου προκύπτει η εξίσωση: $\displaystyle {a^4} + {a^3}b - 8{a^2}{b^2} + 5a{b^3} + 2{b^4} = 0.$ Η λύση που αντιστοιχεί σε αμβλυγώνιο

τρίγωνο είναι $\boxed{ a \simeq 1,5381b}$ (Η προσεγγιστική λύση βρέθηκε με λογισμικό).

Christos.N · #3

Έχω κάποιες ενστάσεις στο αν πετύχαμε την κατασκευή;

#4

Christos.N έγραψε: ↑
Τετ Μάιος 13, 2020 1:03 pm
Έχω κάποιες ενστάσεις στο αν πετύχαμε την κατασκευή;

Δεν αναφέρθηκα πουθενά σε γεωμετρική κατασκευή. Αυτό που έγραψα είναι μία προσεγγιστική σχέση ανάμεσα στη βάση και τις ίσες πλευρές του ισοσκελούς.

Κατασκευή λόγω ιδιοτροπίας

Κατασκευή λόγω ιδιοτροπίας

Re: Κατασκευή λόγω ιδιοτροπίας

Re: Κατασκευή λόγω ιδιοτροπίας

Re: Κατασκευή λόγω ιδιοτροπίας

Μέλη σε σύνδεση