Αιώνιος τόπος

Συντονιστής: gbaloglou

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12521
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Αιώνιος τόπος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Απρ 07, 2020 9:40 pm

Αιώνιος  τόπος.png
Αιώνιος τόπος.png (9.39 KiB) Προβλήθηκε 599 φορές
Με αφορμή αυτή : Σίγουρα έχει απασχολήσει πολλούς , πιθανότατα και το forum :

Ποιος είναι ο γεωμετρικός τόπος του A , για το οποίο είναι : AB\cdot AC= BC^2 ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
gbaloglou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2937
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
Επικοινωνία:

Re: Αιώνιος τόπος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gbaloglou » Τρί Απρ 07, 2020 10:42 pm

Ε'ιναι αυτό που ο Πάππος (ο Αλεξανδρεύς) θα αποκαλούσε γραμμικό πρόβλημα -- όπου γραμμή = καμπύλη βαθμού μεγαλυτέρου του 2 ;)

Θέτοντας A=(x,y), η δοθείσα σχέση γράφεται ως

\sqrt{(x+2)^2+y^2}\cdot \sqrt{(x-2)^2+y^2}=4^2,

δηλαδή

x^4+2x^2y^2+y^4-8x^2+8y^2=240.

Μοιάζει με έλλειψη, αλλά δεν είναι. (Ακόμη και αν κόψουμε όλους τους εκθέτες στην μέση ... δεν παίρνουμε έλλειψη ... αλλά υπερβολή συμμετρική περί την y=-x.)


Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω

Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10430
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Αιώνιος τόπος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Απρ 08, 2020 1:44 pm

Δεν ξέρω αν βοηθάει, το θέτω απλώς ως προβληματισμό.

Η εξίσωση του τόπου γράφεται: \displaystyle {({x^2} + {y^2})^2} = 8({x^2} - {y^2} + 30) και για \displaystyle Y = {x^2} + {y^2},X = {x^2} - {y^2}

καταλήγω στην εξίσωση \displaystyle {Y^2} = 8(X + 30), που είναι παραβολή.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης