Καθέτων ...γεννητούρια!
Συντονιστής: gbaloglou
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Καθέτων ...γεννητούρια!
Καλησπέρα σε όλους.Προς το παρόν δεν έχω "κλειδώσει" την απόδειξη του θέματος που ακολουθεί όμως...
μένουμε μέσα στο περιβάλλον του , συνεπώς δεν πρέπει ν' ανησυχώ! Θεωρούμε το τρίγωνο , το μέσον της και τα σημεία της ώστε να είναι .
Φέρω . Ο κύκλος τέμνει την και στο αλλά και την στα και (βλ.σχήμα).
Να εξεταστεί αν επίσης ισχύουν: , και
από τον κύκλο δηλαδή και μία καθετότητα ..γεννήθηκαν τρεις ακόμη !
Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
μένουμε μέσα στο περιβάλλον του , συνεπώς δεν πρέπει ν' ανησυχώ! Θεωρούμε το τρίγωνο , το μέσον της και τα σημεία της ώστε να είναι .
Φέρω . Ο κύκλος τέμνει την και στο αλλά και την στα και (βλ.σχήμα).
Να εξεταστεί αν επίσης ισχύουν: , και
από τον κύκλο δηλαδή και μία καθετότητα ..γεννήθηκαν τρεις ακόμη !
Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Λέξεις Κλειδιά:
- vittasko
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2230
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 08, 2009 8:46 am
- Τοποθεσία: Μαρούσι - Αθήνα.
- Επικοινωνία:
Re: Καθέτων ...γεννητούρια!
Από και επειδή οι προβολές του επί των , ταυτίζονται με τα μέσα αυτών των τμημάτων, προκύπτουν άμεσα οι ζητούμενες καθετότητες.
Κώστας Βήττας.
ΥΓ. Ζητώ συγνώμη, την πάτησα. Η ως άνω τεκμηρίωση είναι σωστή μόνο για την πρώτη καθετότητα . Θα το ξαναδώ αύριο λαμβάνοντας υπόψη την δοσμένη ισογωνιότητα, την οποία εσφαλμένα αγνόησα. YΓ. (05-03-2020) Για τις δύο υπόλοιπες καθετότητες και αρκεί να αποδειχθεί ότι ισχύει η μία από τις δύο ( προφανές ).
Έστω , η προβολή του επί της.
Θεωρούμε τα όμοια ορθογώνια τρίγωνα επί των πλευρών αντιστοίχως και προς το εσωτερικό μέρος του , και σύμφωνα με γνωστό πρόβλημα που έχουμε ξαναδεί στο , έχουμε με το μέσον του .
Από και και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Κώστας Βήττας.
ΥΓ. Ζητώ συγνώμη, την πάτησα. Η ως άνω τεκμηρίωση είναι σωστή μόνο για την πρώτη καθετότητα . Θα το ξαναδώ αύριο λαμβάνοντας υπόψη την δοσμένη ισογωνιότητα, την οποία εσφαλμένα αγνόησα. YΓ. (05-03-2020) Για τις δύο υπόλοιπες καθετότητες και αρκεί να αποδειχθεί ότι ισχύει η μία από τις δύο ( προφανές ).
Έστω , η προβολή του επί της.
Θεωρούμε τα όμοια ορθογώνια τρίγωνα επί των πλευρών αντιστοίχως και προς το εσωτερικό μέρος του , και σύμφωνα με γνωστό πρόβλημα που έχουμε ξαναδεί στο , έχουμε με το μέσον του .
Από και και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
τελευταία επεξεργασία από vittasko σε Κυρ Απρ 05, 2020 12:12 pm, έχει επεξεργασθεί 3 φορές συνολικά.
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Καθέτων ...γεννητούρια!
Καλησπέρα!Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Σάβ Απρ 04, 2020 9:06 pmΚαλησπέρα σε όλους.Προς το παρόν δεν έχω "κλειδώσει" την απόδειξη του θέματος που ακολουθεί όμως...
μένουμε μέσα στο περιβάλλον του , συνεπώς δεν πρέπει ν' ανησυχώ!
4-4 Καθέτων ..γεννητούρια.PNG
Θεωρούμε το τρίγωνο , το μέσον της και τα σημεία της ώστε να είναι .
Φέρω . Ο κύκλος τέμνει την και στο αλλά και την στα και (βλ.σχήμα).
Να εξεταστεί αν επίσης ισχύουν: , και
από τον κύκλο δηλαδή και μία καθετότητα ..γεννήθηκαν τρεις ακόμη !
Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Το πάω ανάποδα,θα δείξω πως αν οι προβολές είναι ομοκυκλικά σημεία με κέντρο κύκλου το μέσο του .
Είναι και .Αυτές οι δύο σχέσεις δίνουν το οποίο εξασφαλίζει την ομοκυκλικότητα.
Είναι
Ομοίως και η απόδειξη ολοκληρώθηκε.
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Καθέτων ...γεννητούρια!
Στο ίδιο σκεπτικό με τον ΠρόδρομοΓιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Σάβ Απρ 04, 2020 9:06 pmΚαλησπέρα σε όλους.Προς το παρόν δεν έχω "κλειδώσει" την απόδειξη του θέματος που ακολουθεί όμως...
μένουμε μέσα στο περιβάλλον του , συνεπώς δεν πρέπει ν' ανησυχώ!
4-4 Καθέτων ..γεννητούρια.PNG
Θεωρούμε το τρίγωνο , το μέσον της και τα σημεία της ώστε να είναι .
Φέρω . Ο κύκλος τέμνει την και στο αλλά και την στα και (βλ.σχήμα).
Να εξεταστεί αν επίσης ισχύουν: , και
από τον κύκλο δηλαδή και μία καθετότητα ..γεννήθηκαν τρεις ακόμη !
Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Οι ορθές προβολές είναι σημεία ομοκυκλικά όπως προκύπτει εύκολα γωνιακά από την ομοιότητα των ορθογωνίων τριγώνων και την εγγραψιμότητα (λόγω των ορθών γωνιών) των τετραπλεύρων
Το δε κέντρο του εν λόγων κύκλου είναι το σημείο τομής των μεσοκαθέτων των (μη παραλλήλων προφανώς) χορδών τους που είναι το μέσο της ( κοινής διαγωνίου των τραπεζίων )
Στάθης
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες