Μέγιστο στο τέταρτο της γωνίας ;
Συντονιστής: gbaloglou
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Μέγιστο στο τέταρτο της γωνίας ;
Καλή Κυριακή! Με αφορμή άλλο θέμα έφτασα στο ανοικτό(*) θέμα που ακολουθεί
Θεωρούμε το τρίγωνο με και το μέσον της . Το σημείο κινείται στην πλευρά .
Η τέμνει την στο και ο κύκλος των τέμνει την και στο
Να εξεταστεί αν το μήκος του γίνεται μέγιστο όταν είναι
Ευχαριστώ θερμά για το ενδιαφέρον , Γιώργος.
(*) Για την ώρα δεν έχω απόδειξη ...όμως το θέμα είναι σε.."καλά χέρια " του !
Η τέμνει την στο και ο κύκλος των τέμνει την και στο
Να εξεταστεί αν το μήκος του γίνεται μέγιστο όταν είναι
Ευχαριστώ θερμά για το ενδιαφέρον , Γιώργος.
(*) Για την ώρα δεν έχω απόδειξη ...όμως το θέμα είναι σε.."καλά χέρια " του !
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Μέγιστο στο τέταρτο της γωνίας ;
Μία πρώτη προσέγγιση:
Αν μηκος των ίσων πλευρών του ισοσκελούς από νόμο συνημιτόνων στο τρίγωνο προκύπτει
(σχ 1)
Θεωρώντας τη διάμετρο , τα τρίγωνα και είναι όμοια έχουμε την αναλογία (σχ 2)
Θέτοντας με νόμο ημιτόνων στο τρίγωνο προκύπτει
(σχ. 3)
καθώς η ως εξωτερική γωνία του τριγώνου όπου (σχ. 4)
Από τις (2) , (3), (4) προκύπτει
Θεωρώντας την συνάρτηση ως προς , προκύπτει
Η παράγωγος μηδενίζεται όταν άρα έχουμε πιθανό ακρότατο για
Αν μηκος των ίσων πλευρών του ισοσκελούς από νόμο συνημιτόνων στο τρίγωνο προκύπτει
(σχ 1)
Θεωρώντας τη διάμετρο , τα τρίγωνα και είναι όμοια έχουμε την αναλογία (σχ 2)
Θέτοντας με νόμο ημιτόνων στο τρίγωνο προκύπτει
(σχ. 3)
καθώς η ως εξωτερική γωνία του τριγώνου όπου (σχ. 4)
Από τις (2) , (3), (4) προκύπτει
Θεωρώντας την συνάρτηση ως προς , προκύπτει
Η παράγωγος μηδενίζεται όταν άρα έχουμε πιθανό ακρότατο για
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Μέγιστο στο τέταρτο της γωνίας ;
Καλησπέρα. Ευχαριστώ τον Ratio για την ενασχόληση με το θέμα. Όμως..
Καθώς το διατρέχει την πλευρά η δεν είναι διάμετρος του κύκλου.
Αυτό θέλουμε να δείξουμε: Ότι το γίνεται μέγιστο όταν η γίνει διάμετρος.. Αν διάμετρος αυτό σημαίνει . Πράγματι τότε είναι (οξείες με κάθετες πλευρές)
αλλά και άρα
Καθώς το διατρέχει την πλευρά η δεν είναι διάμετρος του κύκλου.
Αυτό θέλουμε να δείξουμε: Ότι το γίνεται μέγιστο όταν η γίνει διάμετρος.. Αν διάμετρος αυτό σημαίνει . Πράγματι τότε είναι (οξείες με κάθετες πλευρές)
αλλά και άρα
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13298
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Μέγιστο στο τέταρτο της γωνίας ;
Καλησπέρα!Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Δευ Οκτ 14, 2019 7:44 pmΑυτό θέλουμε να δείξουμε: Ότι το γίνεται μέγιστο όταν η γίνει διάμετρος..
Φιλικά, Γιώργος
Έστω Από Ν. συνημιτόνων στο με βρίσκω Από θεώρημα διχοτόμου και από παίρνω:
που παρουσιάζει για
μέγιστο ίσο με Τώρα όμως,
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13298
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Μέγιστο στο τέταρτο της γωνίας ;
Επειδή ο Γιώργος Μ είναι πονηρός...
Με τους συμβολισμούς του σχήματος και νόμο ημιτόνων στο έχω:
και αν θέσω θα είναι
που όπως είδαμε εδώ παρουσιάζει μέγιστο για κλπ...
και αν θέσω θα είναι
που όπως είδαμε εδώ παρουσιάζει μέγιστο για κλπ...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες