Μέγιστο και ελάχιστο ταυτόχρονα
Συντονιστής: gbaloglou
Μέγιστο και ελάχιστο ταυτόχρονα
τιμή του , για την οποία οι δύο καμπύλες έχουν ένα μόνο κοινό σημείο . Στην περίπτωση αυτή :
Ευθεία διερχόμενη από το κέντρο του κύκλου , τέμνει την παραβολή στα σημεία
και τον κύκλο στα . Βρείτε το ελάχιστο του και το μέγιστο του
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Μέγιστο και ελάχιστο ταυτόχρονα
Θέλουμε το σύστημα να έχει μοναδική λύσηKARKAR έγραψε: ↑Σάβ Σεπ 07, 2019 12:07 pmΜέγιστο και ελάχιστο ταυτόχρονα.pngΟ κύκλος έχει εξίσωση : και η παραβολή : . Βρείτε τη μέγιστη
τιμή του , για την οποία οι δύο καμπύλες έχουν ένα μόνο κοινό σημείο . Στην περίπτωση αυτή :
Ευθεία διερχόμενη από το κέντρο του κύκλου , τέμνει την παραβολή στα σημεία
και τον κύκλο στα . Βρείτε το ελάχιστο του και το μέγιστο του
Αντικαθιστώντας το στην αρχική παίρνουμε ή . Αν τότε έχουμε δύο λύσεις άρα . Οπότε η μέγιστη τιμή του είναι το
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 31, 2019 5:47 pm
- Τοποθεσία: Καισαριανή
- Επικοινωνία:
Re: Μέγιστο και ελάχιστο ταυτόχρονα
Για το να παρατηρήσουμε ότι κάθε ευθεία που διέρχεται από το έχει τη μορφή (αγνοούμε τον άξονα ):
Τώρα, μία τέτοια ευθεία τέμνει την παραβολή στα σημεία που προκύπτουν από τη λύση του συστήματος:
Εξισώσουμε τα δεξιά μέλη οπότε (χωρίς βλάβη της γενικότητας, ):
και, αντίστοιχα:
Τώρα, παρατηρούμε ότι:
Για να ελαχιστοποιήσουμε το παραπάνω, αρκεί να ελαχιστοποιήσουμε την υπόρριζη ποσότητα, δηλαδή το , το οποίο, προφανώς, γίνεται ελάχιστο για , δηλαδή το ελάχιστο .
Τώρα, μία τέτοια ευθεία τέμνει την παραβολή στα σημεία που προκύπτουν από τη λύση του συστήματος:
Εξισώσουμε τα δεξιά μέλη οπότε (χωρίς βλάβη της γενικότητας, ):
και, αντίστοιχα:
Τώρα, παρατηρούμε ότι:
Για να ελαχιστοποιήσουμε το παραπάνω, αρκεί να ελαχιστοποιήσουμε την υπόρριζη ποσότητα, δηλαδή το , το οποίο, προφανώς, γίνεται ελάχιστο για , δηλαδή το ελάχιστο .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες