Και λίγη τριγωνομετρία-21.

Συντονιστής: gbaloglou

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1113
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Και λίγη τριγωνομετρία-21.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Δευ Ιούλ 29, 2019 8:01 pm

1.png
1.png (8.3 KiB) Προβλήθηκε 290 φορές

Καλησπέρα.

Δίνεται ημικύκλιο διαμέτρου AB και κέντρου O.

Αν το σημείο M είναι μέσο του CD, να υπολογίσετε την εφαπτομένη της γωνίας \theta .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6664
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Και λίγη τριγωνομετρία-21.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Ιούλ 29, 2019 10:05 pm

Έστω E το συμμετρικό του C ως προς τη διάμετρο AB . Αν θέσω AD = x\,\,,\,\,DM = y\,\,\kappa \alpha \iota \,\,R την ακτίνα του κύκλου θα ισχύουν:

\left\{ \begin{gathered} 
  x = y\sqrt 3  \hfill \\ 
  DC \cdot DE = DA \cdot DB \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  x = y\sqrt 3  \hfill \\ 
  4{y^2} = x\left( {2R - x} \right) \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  x = y\sqrt 3  \hfill \\ 
  4{y^2} = y\sqrt 3  \cdot \left( {2R - y\sqrt 3 } \right) \hfill \\  
\end{gathered}  \right. και άρα:
Και λίγη τριγωνομετρία 21.png
Και λίγη τριγωνομετρία 21.png (17.79 KiB) Προβλήθηκε 252 φορές
\left\{ \begin{gathered} 
  y = \frac{{2R\sqrt 3 }}{7} \hfill \\ 
  x = \frac{{6R}}{7} \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  y = \frac{{2R\sqrt 3 }}{7} \hfill \\ 
  x = \frac{{6R}}{7} \hfill \\ 
  DB = \frac{{8R}}{7} \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \boxed{\tan \theta  = \frac{y}{{DB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}}


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1650
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Και λίγη τριγωνομετρία-21.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Τρί Ιούλ 30, 2019 12:34 am

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Δευ Ιούλ 29, 2019 8:01 pm
1.png


Καλησπέρα.

Δίνεται ημικύκλιο διαμέτρου AB και κέντρου O.

Αν το σημείο M είναι μέσο του CD, να υπολογίσετε την εφαπτομένη της γωνίας \theta .

Είναι, \displaystyle \angle EOA = {120^0} \Rightarrow AE = R\sqrt 3 κι αν \displaystyle CM = x θα έχουμε

\displaystyle CM \cdot MZ = AM \cdot ME \Rightarrow 3{x^2} = 2x\left( {R\sqrt 3  - 2x} \right) \Rightarrow \boxed{x = \frac{{2R\sqrt 3 }}{7}}

\displaystyle AD = x\sqrt 3  \Rightarrow AD = \frac{{6R}}{7} \Rightarrow DB = \frac{{8R}}{7} και \displaystyle \boxed{\tan \theta  = \frac{x}{{DB}} = \frac{{R\sqrt 3 }}{4}}
και λίγη τριγωνομετρία.png
και λίγη τριγωνομετρία.png (15.25 KiB) Προβλήθηκε 235 φορές


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8317
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Και λίγη τριγωνομετρία-21.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Ιούλ 30, 2019 4:46 pm

Και λίγη τριγωνομετρία-21.png
Και λίγη τριγωνομετρία-21.png (16.45 KiB) Προβλήθηκε 189 φορές
\displaystyle C{D^2} = AD \cdot DB \Leftrightarrow 4{x^2} = x\sqrt 3 DB \Leftrightarrow \boxed{\tan \theta  = \frac{x}{{DB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες