Μέγιστο εμβαδόν 2

KARKAR · #1

: Μέγιστο εμβαδόν 2.png (14.98 KiB) Προβλήθηκε 610 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο $\ABC$ , με AB=8 , AC=6

, το σημείο

κινείται στη διχοτόμο

.

Οι

τέμνουν τις πλευρές BC,AC

στα

αντίστοιχα . Βρείτε το $(DEZ)_{max}$

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μάιος 22, 2019 8:52 pm
Μέγιστο εμβαδόν 2.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο $\ABC$ , με , το σημείο κινείται στη διχοτόμο .

Οι τέμνουν τις πλευρές στα αντίστοιχα . Βρείτε το $(DEZ)_{max}$

: Μέγιστο εμβαδόν.2.png (16.21 KiB) Προβλήθηκε 569 φορές

Με $\displaystyle {\rm{Ceva}}$ έχω, $\displaystyle \frac{{6 - x}}{x} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{{10 - y}}{y} = 1 \Leftrightarrow$ $\boxed{y = \frac{{15(6 - x)}}{{x + 9}}}$ (1)

$\displaystyle (DEZ) = 24 - \left( {\frac{{3x}}{2} + \frac{{5(10 - y)}}{2} \cdot \frac{3}{5} + \frac{{y(6 - x)}}{2} \cdot \frac{4}{5}} \right)\mathop \Leftrightarrow \limits^{(1)}$ $\boxed{(DEZ) = f(x) = \frac{{15x(6 - x)}}{{2(x + 9)}}}$

Με παραγώγους εύκολα έχω για $\boxed{x = 3\sqrt {15} - 9}$ μέγιστο ίσο με $\boxed{{(DEZ)_{\max }} = 45(4 - \sqrt {15} )}$

Μέγιστο εμβαδόν 2

Μέγιστο εμβαδόν 2

Re: Μέγιστο εμβαδόν 2

Μέλη σε σύνδεση