Μέγιστο εμβαδόν 2

Συντονιστής: gbaloglou

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10574
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μέγιστο εμβαδόν 2

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Μάιος 22, 2019 8:52 pm

Μέγιστο  εμβαδόν 2.png
Μέγιστο εμβαδόν 2.png (14.98 KiB) Προβλήθηκε 113 φορές
Στο ορθογώνιο τρίγωνο \ABC , με AB=8 , AC=6 , το σημείο S κινείται στη διχοτόμο CD .

Οι AS,BS τέμνουν τις πλευρές BC,AC στα Z,E αντίστοιχα . Βρείτε το (DEZ)_{max}



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7977
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μέγιστο εμβαδόν 2

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Μάιος 23, 2019 9:22 am

KARKAR έγραψε:
Τετ Μάιος 22, 2019 8:52 pm
Μέγιστο εμβαδόν 2.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο \ABC , με AB=8 , AC=6 , το σημείο S κινείται στη διχοτόμο CD .

Οι AS,BS τέμνουν τις πλευρές BC,AC στα Z,E αντίστοιχα . Βρείτε το (DEZ)_{max}
Μέγιστο εμβαδόν.2.png
Μέγιστο εμβαδόν.2.png (16.21 KiB) Προβλήθηκε 72 φορές
Με \displaystyle {\rm{Ceva}} έχω, \displaystyle \frac{{6 - x}}{x} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{{10 - y}}{y} = 1 \Leftrightarrow \boxed{y = \frac{{15(6 - x)}}{{x + 9}}} (1)

\displaystyle (DEZ) = 24 - \left( {\frac{{3x}}{2} + \frac{{5(10 - y)}}{2} \cdot \frac{3}{5} + \frac{{y(6 - x)}}{2} \cdot \frac{4}{5}} \right)\mathop  \Leftrightarrow \limits^{(1)} \boxed{(DEZ) = f(x) = \frac{{15x(6 - x)}}{{2(x + 9)}}}

Με παραγώγους εύκολα έχω για \boxed{x = 3\sqrt {15}  - 9} μέγιστο ίσο με \boxed{{(DEZ)_{\max }} = 45(4 - \sqrt {15} )}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης