Ζητάω πολλά;

Συντονιστής: gbaloglou

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9362
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Ζητάω πολλά;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Μάιος 19, 2019 5:54 pm

Ζητάω πολλά;.png
Ζητάω πολλά;.png (9.88 KiB) Προβλήθηκε 321 φορές
Οι πλευρές a, b, c (b<c<a), ορθογωνίου τριγώνου ABC έχουν ακέραια μήκη. Έστω M το μέσο της υποτείνουσας.

Η διχοτόμος της \widehat B τέμνει τον κύκλο διαμέτρου MB στο S και έστω T η προβολή του S στην AC. Αν (STAB)=22,

να βρείτε τις πλευρές του τριγώνου ABC.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7207
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ζητάω πολλά;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Μάιος 20, 2019 12:22 am

Αν K το κέντρο του ημικυκλίου θα είναι αναγκαστικά SK//AB , άρα τα T,S,K ανήκουν στην ίδια ευθεία.

Θέτω TS = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AT = y. Επίσης αφου πρόκειται για πυθαγόρεια τριάδα θα είναι :

a = {k^2} + {l^2},\,\,b = 2km\,\,,\,\,c = {k^2} + {m^2} με k,m ακέραιοι και k > m\,,\,\,{k^2} - {m^2} > 2km

Επειδή (x + c)y = 44 = 4 \cdot 11 = 2 \cdot 22 θα είναι : \boxed{y = 2\,\,\kappa \alpha \iota \,\,x + c = 22\,\,} ή
\boxed{y = 4\,\,\kappa \alpha \iota \,\,x + c = 11\,\,}

Ζητάω πολλά.png
Ζητάω πολλά.png (18.44 KiB) Προβλήθηκε 280 φορές
Στην πρώτη περίπτωση επειδή ,\left\{ \begin{gathered} 
  \frac{{CT}}{{CA}} = \frac{{TK}}{{AB}} \hfill \\ 
  \frac{{CT}}{{TA}} = \frac{{CK}}{{CB}} \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  \frac{{b - 2}}{b} = \frac{{x + \frac{a}{4}}}{c} \hfill \\ 
  \frac{{b - 2}}{b} = \frac{3}{4} \hfill \\  
\end{gathered}  \right. , βρίσκω

\boxed{b = 8} συνεπώς km = 4 \Rightarrow k = 4\,\,\kappa \alpha \iota \,\,m = 1 και έτσι : \boxed{a = 17}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\boxed{c = 15}

Στη δεύτερη περίπτωση προκύπτει b = 7 = 2km άτοπο.

Η οριακή περίπτωση y = 1\, οδηγεί στην τριάδα (5,4,3) που προφανώς απορρίπτεται


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης