Μια κατασκευή

Συντονιστής: gbaloglou

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8093
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Μια κατασκευή

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Μάιος 18, 2019 4:24 pm

Με αφορμή το _ποσοσστό της κάλυψης.png
Με αφορμή το _ποσοσστό της κάλυψης.png (11.4 KiB) Προβλήθηκε 400 φορές
Να κατασκευαστεί τρίγωνο ABC με: \left\{ \begin{gathered} 
 3 A + B = 360^\circ \,\,\kappa \alpha \iota \,\, \hfill \\ 
  b = 2c \hfill \\  
\end{gathered}  \right.

Με αφορμή Αυτή . Αλλά δεν έιναι ή ιδια.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10736
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μια κατασκευή

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Μάιος 18, 2019 4:58 pm

Doloros έγραψε:
Σάβ Μάιος 18, 2019 4:24 pm
Με αφορμή το _ποσοσστό της κάλυψης.png

Να κατασκευαστεί τρίγωνο ABC με: \left\{ \begin{gathered} 
 3 A + B = 360^\circ \,\,\kappa \alpha \iota \,\, \hfill \\ 
  b = 2c \hfill \\  
\end{gathered}  \right.

Με αφορμή Αυτή . Αλλά δεν έιναι ή ιδια.
Ανάλυση: Έστω ότι κατασκευάστηκε. Τότε από νόμο ημιτόνων:
Μία κατασκευή.png
Μία κατασκευή.png (9.79 KiB) Προβλήθηκε 386 φορές
\displaystyle \frac{{\sin C}}{{\sin B}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{\sin (2A - \pi )}}{{\sin (2\pi  - 3A)}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{2\sin A\cos A}}{{\sin A(3 - 4{{\sin }^2}A)}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 4{\cos ^2}A - 4\cos A - 1 = 0

απ' όπου παίρνω τη δεκτή ρίζα \displaystyle \cos A = \frac{{1 - \sqrt 2 }}{2} και με νόμο συνημιτόνων βρίσκω \boxed{a=c(\sqrt 2+1)}

Κατασκευή: Με υποτείνουσα AC=2c κατασκευάζω ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο MAC.

Μία κατασκευή.b.png
Μία κατασκευή.b.png (16.25 KiB) Προβλήθηκε 379 φορές
Προεκτείνω την CM προς το μέρος του M κατά MN=c. Οι κύκλοι (C, CN) και (A, c) τέμνονται στην τρίτη κορυφή B του ζητούμενου τριγώνου.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης