Γωνία χωρίς..εξαρτήσεις
Συντονιστής: gbaloglou
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Γωνία χωρίς..εξαρτήσεις
Καλημέρα.
Πάνω στη διχοτόμο της εντοπίζουμε το σημείο για το οποίο ισχύει
Να εξεταστεί αν η γωνία είναι σταθερή, ανεξάρτητη των γωνιών του
Ευχαριστώ για το ενδιαφέρον σας και να ευχηθώ (λόγω της απουσίας μου) σε όλους ΚΑΛΟ ΠΑΣΧΑ !
Το τρίγωνο έχει και το μέσον της . Πάνω στη διχοτόμο της εντοπίζουμε το σημείο για το οποίο ισχύει
Να εξεταστεί αν η γωνία είναι σταθερή, ανεξάρτητη των γωνιών του
Ευχαριστώ για το ενδιαφέρον σας και να ευχηθώ (λόγω της απουσίας μου) σε όλους ΚΑΛΟ ΠΑΣΧΑ !
Λέξεις Κλειδιά:
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5284
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Γωνία χωρίς..εξαρτήσεις
Καλημέρα σε όλους. Εύχομαι ΚΑΛΟ ΠΑΣΧΑ!
Στο είναι (1)
Στο είναι (2)
Διαιρώντας τις (1) και (2) έχουμε (3)
Στο είναι (4)
Από (3) και (4) έχουμε , αφού είναι οξεία γωνία(*).
(*) Πράγματι, το είναι πλησιέστερα στο παρά στο , άρα στο είναι οπότε .
Στο είναι (1)
Στο είναι (2)
Διαιρώντας τις (1) και (2) έχουμε (3)
Στο είναι (4)
Από (3) και (4) έχουμε , αφού είναι οξεία γωνία(*).
(*) Πράγματι, το είναι πλησιέστερα στο παρά στο , άρα στο είναι οπότε .
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Γωνία χωρίς..εξαρτήσεις
Καλό Πάσχα και από μένα! Από το φέρνω κάθετη στην που τέμνει την στο Προφανώς το είναι χαρταετός καιΓιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Τρί Απρ 23, 2019 2:23 amΚαλημέρα.
Γωνία χωρίς εξαρτήσεις.PNG
Το τρίγωνο έχει και το μέσον της .
Πάνω στη διχοτόμο της εντοπίζουμε το σημείο για το οποίο ισχύει
Να εξεταστεί αν η γωνία είναι σταθερή, ανεξάρτητη των γωνιών του
Ευχαριστώ για το ενδιαφέρον σας και να ευχηθώ (λόγω της απουσίας μου) σε όλους ΚΑΛΟ ΠΑΣΧΑ !
Είναι ακόμα,
κι επειδή το βρίσκεται στη μεσοκάθετο του θα είναι το περίκεντρο
του Άρα το είναι ισόπλευρο και
Re: Γωνία χωρίς..εξαρτήσεις
Με πιο αγνά υλικά είναι η λύση του φίλου του Γιώργου του Βισβίκη . Έχω όμως και την κατασκευή.
Κατασκευή
Έστω η διχοτόμος του . Γράφω ημικύκλιο διαμέτρου και τη κάθετο στην στο που το τέμνει στο .
Επειδή , γράφω τον κύκλο που τέμνει τη προέκταση της στο σημείο . Λόγω της .
Δηλαδή η εφάπτεται του κύκλου και άρα .
Υπολογισμός γωνίας
Αν η κάθετη από το στην κόψει την στο , οι είναι μεσοκάθετοι των , άρα
Η προηγούμενη μας εξασφαλίζει ότι εφάπτεται του κύκλου : , οπότε:
που λόγω της προκύπτει ότι το τρίγωνο είναι ισόπλευρο και συνεπώς .
Κατασκευή
Έστω η διχοτόμος του . Γράφω ημικύκλιο διαμέτρου και τη κάθετο στην στο που το τέμνει στο .
Επειδή , γράφω τον κύκλο που τέμνει τη προέκταση της στο σημείο . Λόγω της .
Δηλαδή η εφάπτεται του κύκλου και άρα .
Υπολογισμός γωνίας
Αν η κάθετη από το στην κόψει την στο , οι είναι μεσοκάθετοι των , άρα
Η προηγούμενη μας εξασφαλίζει ότι εφάπτεται του κύκλου : , οπότε:
που λόγω της προκύπτει ότι το τρίγωνο είναι ισόπλευρο και συνεπώς .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες