Σελίδα 1 από 1
Μετρική σε ισόπλευρο
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Φεβ 09, 2019 12:36 pm
από george visvikis
Πιθανόν να έχει συζητηθεί ξανά. Στη
συλλογή ασκήσεων στο ισόπλευρο δεν την βρήκα (εκτός κι αν μου διέφυγε).
Το θέμα είναι ότι έχω λύση με Αναλυτική και ζητάω Ευκλείδεια λύση στην παρακάτω άσκηση:
- Μετρική σε ισόπλευρο.png (12.29 KiB) Προβλήθηκε 1226 φορές
Αν
είναι τυχαίο σημείο στον περίκυκλο ισοπλεύρου τριγώνου
πλευράς
, να υπολογίσετε το άθροισμα
Re: Μετρική σε ισόπλευρο
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Φεβ 09, 2019 2:53 pm
από Ορέστης Λιγνός
george visvikis έγραψε: ↑Σάβ Φεβ 09, 2019 12:36 pm
Πιθανόν να έχει συζητηθεί ξανά. Στη
συλλογή ασκήσεων στο ισόπλευρο δεν την βρήκα (εκτός κι αν μου διέφυγε).
Το θέμα είναι ότι έχω λύση με Αναλυτική και ζητάω Ευκλείδεια λύση στην παρακάτω άσκηση:
Μετρική σε ισόπλευρο.png
Αν
είναι τυχαίο σημείο στον περίκυκλο ισοπλεύρου τριγώνου
πλευράς
, να υπολογίσετε το άθροισμα
Καλησπέρα Γιώργο.
Από Πτολεμαίο, είναι
.
Έστω,
.
Είναι,
.
Τότε, από Ν. Συνημιτόνων στο
ή αλλιώς (*)
.
Όμως, είναι
. Η απόδειξη ολοκληρώθηκε.
(*) Αλλιώς, φέρνοντας
. Είναι,
.
Οπότε,
, και
. Με Π.Θ., είναι
.
Re: Μετρική σε ισόπλευρο
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Φεβ 09, 2019 6:47 pm
από george visvikis
Ορέστης Λιγνός έγραψε: ↑Σάβ Φεβ 09, 2019 2:53 pm
george visvikis έγραψε: ↑Σάβ Φεβ 09, 2019 12:36 pm
Πιθανόν να έχει συζητηθεί ξανά. Στη
συλλογή ασκήσεων στο ισόπλευρο δεν την βρήκα (εκτός κι αν μου διέφυγε).
Το θέμα είναι ότι έχω λύση με Αναλυτική και ζητάω Ευκλείδεια λύση στην παρακάτω άσκηση:
Μετρική σε ισόπλευρο.png
Αν
είναι τυχαίο σημείο στον περίκυκλο ισοπλεύρου τριγώνου
πλευράς
, να υπολογίσετε το άθροισμα
Καλησπέρα Γιώργο.
Από Πτολεμαίο, είναι
.
Έστω,
.
Είναι,
.
Τότε, από Ν. Συνημιτόνων στο
ή αλλιώς (*)
.
Όμως, είναι
. Η απόδειξη ολοκληρώθηκε.
(*) Αλλιώς, φέρνοντας
. Είναι,
.
Οπότε,
, και
. Με Π.Θ., είναι
.
Πολύ ωραία Ορέστη
Re: Μετρική σε ισόπλευρο
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Φεβ 09, 2019 9:50 pm
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Γιώργο , το θέμα έχει συζητηθεί στην παρακάτω δημοσίευση
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... BC#p215548
Xαίρομαι πολύ που ασχολήθηκε με το θέμα ο Ορέστης Λιγνός.
Ορέστη μου να είσαι πάντα καλά...
Re: Μετρική σε ισόπλευρο
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Φεβ 10, 2019 12:13 am
από george visvikis
Σ' ευχαριστώ Τηλέμαχε για την παραπομπή. Δεν το θυμόμουν καθόλου αν και είχα
συμμετάσχει σε ένα ερώτημα. Αν δεν δοθεί άλλη λύση, θα ανεβάσω μία με Αναλυτική.
Re: Μετρική σε ισόπλευρο
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Φεβ 10, 2019 9:38 am
από R BORIS
AN
μπορεί να αποδειχθεί ότι μόνο για
το
είναι σταθερό δηλαδή ανεξάρτητο του
H λύση με μιγαδικούς βρίσκεται στο βιβλίο μου Μιγαδικοί και μετ/μοί Moebius σελ 127 ασκηση Α11
Re: Μετρική σε ισόπλευρο
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Φεβ 10, 2019 1:16 pm
από STOPJOHN
george visvikis έγραψε: ↑Σάβ Φεβ 09, 2019 12:36 pm
Πιθανόν να έχει συζητηθεί ξανά. Στη
συλλογή ασκήσεων στο ισόπλευρο δεν την βρήκα (εκτός κι αν μου διέφυγε).
Το θέμα είναι ότι έχω λύση με Αναλυτική και ζητάω Ευκλείδεια λύση στην παρακάτω άσκηση:
Μετρική σε ισόπλευρο.png
Αν
είναι τυχαίο σημείο στον περίκυκλο ισοπλεύρου τριγώνου
πλευράς
, να υπολογίσετε το άθροισμα
Ειναι γνωστή η άσκηση
, θέτω
Oπότε θα υπολογισθεί
Για τα εμβαδά των τριγώνων
είναι
απο το θεώρημα της εσωτερικής διχοτόμου στο τρίγωνο
και
συνεπώς
Τα ορθογώνια τρίγωνα
είναι όμοια άρα
και λόγω της
Συνεπώς
Γιάννης
Re: Μετρική σε ισόπλευρο
Δημοσιεύτηκε: Δευ Φεβ 11, 2019 5:03 pm
από george visvikis