Και λίγη τριγωνομετρία-20.

Συντονιστής: gbaloglou

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1083
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Και λίγη τριγωνομετρία-20.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Παρ Ιαν 25, 2019 11:08 pm

1.png
1.png (7.78 KiB) Προβλήθηκε 198 φορές


Το O είναι κέντρο του παραπάνω ημικύκλιου και το M μέσο της χορδής OC.

Υπολογίστε την εφαπτομένη της γωνίας \theta .



Λέξεις Κλειδιά:
Xriiiiistos
Δημοσιεύσεις: 168
Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm
Τοποθεσία: Αιγάλεω

Re: Και λίγη τριγωνομετρία-20.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Xriiiiistos » Παρ Ιαν 25, 2019 11:47 pm

O(0,0),A(-R,0),B(R,0)\rightarrow M(0,\frac{y}{2 }),DM(y=\frac{R}{2}),\kappa \upsilon \kappa \lambda o\varsigma (x^{2}+y^{2}=R^{2}),AM(y=\frac{x}{2}+\frac{R}{2})

Από δεύτερη λύση του συστήματος AM με τον κύκλο παίρνουμε το E και ομοίως βρίσκουμε το D.Μετά βρίκουμε την ευθεία DE και μετά την τομή της με την OC. κτλ


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6335
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Και λίγη τριγωνομετρία-20.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Ιαν 25, 2019 11:59 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Παρ Ιαν 25, 2019 11:08 pm
1.png



Το O είναι κέντρο του παραπάνω ημικύκλιου και το M μέσο της χορδής OC.

Υπολογίστε την εφαπτομένη της γωνίας \theta .
\boxed{\frac{{5\sqrt 3  - 6}}{{13}}}

Πράγματι
και λίγη τριγωνομετρία 20.png
και λίγη τριγωνομετρία 20.png (25.29 KiB) Προβλήθηκε 176 φορές
Αφού η DM μεσοκάθετη στην ακτίνα OC το τρίγωνο ODC είναι ισόπλευρο.

Άρα \widehat \xi  = 30^\circ  \Rightarrow \widehat \phi  = 15^\circ  \Rightarrow \boxed{\tan \phi  = 2 - \sqrt 3 }. \boxed{\tan \omega  = \frac{{OM}}{{OA}} = \frac{1}{2}}

\boxed{\tan \theta  = \tan (\omega  - \phi ) = \frac{{\tan \omega  - \tan \phi }}{{1 + \tan \omega \tan \phi }} = \frac{{5\sqrt 3  - 6}}{{13}}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες