Και λίγη τριγωνομετρία-19

Συντονιστής: gbaloglou

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1111
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Και λίγη τριγωνομετρία-19

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Σάβ Δεκ 15, 2018 8:52 pm

2.png
2.png (7.55 KiB) Προβλήθηκε 249 φορές
Δίνεται το τεταρτοκύκλιο (O, τόξουAB) και το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ACDO.

Αν το T είναι σημείο επαφής και S_{1}=S_{2}, να βρείτε την εφαπτομένη της γωνίας \theta

(όπου S_{1},S_{2} τα εμβαδά των μεικτόγραμμων χωρίων ACN, NBD αντίστοιχα).



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 4359
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Και λίγη τριγωνομετρία-19

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Σάβ Δεκ 15, 2018 9:28 pm

Καλησπέρα σε όλους.


15-12-2018 Γεωμετρία.jpg
15-12-2018 Γεωμετρία.jpg (27.78 KiB) Προβλήθηκε 236 φορές



Έστω R η ακτίνα του τεταρτοκυκλίου. Έστω OD=x.

 \displaystyle {S_1} = {S_2} \Leftrightarrow \left( {ACDO} \right) = {E_{\tau \varepsilon \tau \alpha \rho \tau .}} \Leftrightarrow Rx = \frac{{\pi {R^2}}}{4} \Leftrightarrow x = \frac{{\pi R}}{4} .

Έστω  \displaystyle \widehat {OCA} = \widehat {OCT} = \varphi , οπότε  \displaystyle \widehat {OCD} = \varphi  - \theta

Τότε  \displaystyle \varepsilon \varphi \varphi  = \frac{{{\rm A}{\rm O}}}{{{\rm A}C}} = \frac{4}{\pi },\;\;\varepsilon \varphi \left( {\varphi  - \theta } \right) = \frac{{{\rm O}D}}{{DC}} = \frac{\pi }{4} ,

οπότε  \displaystyle \varepsilon \varphi \left( {\varphi  - \theta } \right) = \frac{{\varepsilon \varphi \varphi  - \varepsilon \varphi \theta }}{{1 + \varepsilon \varphi \varphi  \cdot \varepsilon \varphi \theta }} \Leftrightarrow \frac{\pi }{4} = \frac{{\frac{4}{\pi } - \varepsilon \varphi \theta }}{{1 + \frac{4}{\pi }\varepsilon \varphi \theta }} ,

άρα  \displaystyle \varepsilon \varphi \theta  = \frac{{16 - {\pi ^2}}}{{8\pi }} .


Και μια προέκταση που ίσως να δώσει νέες ιδέες.


15-12-2018 Γεωμετρία β.jpg
15-12-2018 Γεωμετρία β.jpg (28.34 KiB) Προβλήθηκε 236 φορές

Στο ACT είναι  \displaystyle \theta  + 2\omega  = 90^\circ . Επίσης είναι  \displaystyle \widehat {{\rm A}{\rm O}{\rm T}} = 2\omega , ως επίκεντρη που βαίνει στο τόξο AT, άρα είναι διπλάσια της υπό χορδής κι εφαπτομένης.

Οπότε  \displaystyle \widehat {{\rm T}{\rm O}{\rm B}} = \theta .


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης