Πείραμα με ρόμβο

Συντονιστής: gbaloglou

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10647
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Πείραμα με ρόμβο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Δεκ 10, 2018 8:23 pm

Πείραμα με ρόμβο.png
Πείραμα με ρόμβο.png (11.31 KiB) Προβλήθηκε 320 φορές
Τα σημεία M,N,L , είναι τα μέσα των πλευρών AB,BC,CD αντίστοιχα , του ρόμβου \displaystyle ABCD .

Ονομάζουμε S την τομή των AN,CM και T την τομή των AM,LM .

Α) Δείξτε ότι : SM=2ST ( σίγουρο και απλό ) .

Β) ( Πειραματικό ) : Βρείτε σχέση μεταξύ των διαγωνίων του ρόμβου , ώστε : MT=MS

Γ) ( Εντελώς Πειραματικό ) : Δείξτε ότι στην περίπτωση Β) , είναι : \sin\widehat{TSM}=2\sin\widehat{SMT}



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8146
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Πείραμα με ρόμβο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Δεκ 11, 2018 2:52 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Δεκ 10, 2018 8:23 pm
Πείραμα με ρόμβο.pngΤα σημεία M,N,L , είναι τα μέσα των πλευρών AB,BC,CD αντίστοιχα , του ρόμβου \displaystyle ABCD .

Ονομάζουμε S την τομή των AN,CM και T την τομή των AM,LM .

Α) Δείξτε ότι : SM=2ST ( σίγουρο και απλό ) .

Β) ( Πειραματικό ) : Βρείτε σχέση μεταξύ των διαγωνίων του ρόμβου , ώστε : MT=MS

Γ) ( Εντελώς Πειραματικό ) : Δείξτε ότι στην περίπτωση Β) , είναι : \sin\widehat{TSM}=2\sin\widehat{SMT}
Πείραμα σε ρόμβο.png
Πείραμα σε ρόμβο.png (23.39 KiB) Προβλήθηκε 250 φορές
Α) Το PTMN είναι ισοσκελές τραπέζιο, άρα MS=SN και SP=ST. Αλλά S είναι το βαρύκεντρο

του τριγώνου OMN, οπότε \displaystyle SM = 2SP \Leftrightarrow \boxed{SM=2ST}

Β) Είναι, \displaystyle MO = \frac{a}{2},OP = \frac{a}{4},MP = MS + SP = MT + \frac{{MT}}{2} = \frac{a}{4} + \frac{a}{8} = \frac{{3a}}{8}.

Από νόμο συνημιτόνων στο OMP βρίσκω \displaystyle \cos \varphi  = \frac{{11}}{{16}}. Αλλά, \displaystyle \tan \frac{\varphi }{2} = \frac{{AO}}{{DO}} = \frac{{AC}}{{BD}}.

\displaystyle 1 + \frac{{A{C^2}}}{{B{D^2}}} = 1 + {\tan ^2}\frac{\varphi }{2} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\frac{\varphi }{2}}} = \frac{2}{{1 + \cos \varphi }} = \frac{{32}}{{27}} \Leftrightarrow \boxed{ \frac{{AC}}{{BD}} = \sqrt {\frac{5}{{27}}}}

Γ) Από νόμο ημιτόνων στο MTS, \displaystyle \frac{{\sin \omega }}{{\sin \theta }} = \frac{{MT}}{{ST}} = \frac{{SM}}{{ST}} = 2


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης