Μέγιστο υπάρχει αλλά πώς βρίσκεται ;

Συντονιστής: gbaloglou

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10077
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μέγιστο υπάρχει αλλά πώς βρίσκεται ;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Δεκ 07, 2018 2:38 pm

Μέγιστο αλλά πώς.png
Μέγιστο αλλά πώς.png (13.22 KiB) Προβλήθηκε 117 φορές
Από μεταβλητό σημείο S , εξωτερικό του κύκλου (O,r) φέρω εφαπτόμενο τμήμα ST

και τέμνουσα SAB , ώστε ST=TB . Υπολογίστε το μέγιστο του (TAB) (άλυτη) .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7298
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μέγιστο υπάρχει αλλά πώς βρίσκεται ;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Δεκ 07, 2018 5:05 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Δεκ 07, 2018 2:38 pm
Μέγιστο αλλά πώς.pngΑπό μεταβλητό σημείο S , εξωτερικό του κύκλου (O,r) φέρω εφαπτόμενο τμήμα ST

και τέμνουσα SAB , ώστε ST=TB . Υπολογίστε το μέγιστο του (TAB) (άλυτη) .

\displaystyle {(TAB)_{\max }} = \frac{{{r^2}}}{{54}}\sqrt {\frac{{11}}{2} + \sqrt {10} } \left( {4 + 4\sqrt {10}  + 3\sqrt {14 - 4\sqrt {10} } } \right), για \displaystyle ST = \frac{r}{3}\sqrt {2\left( {11 + 2\sqrt {10} } \right)}
Μέγιστο υπάρχει και βρίσκεται.png
Μέγιστο υπάρχει και βρίσκεται.png (15.44 KiB) Προβλήθηκε 79 φορές
Θέτω ST=BT=x και εύκολα βρίσκω AT=AS. Από νόμο ημιτόνων, \displaystyle AB = \frac{{x\sin 3\omega }}{{\sin 2\omega }} με \displaystyle \sin 2\omega  = \frac{x}{{2r}}

Άρα \displaystyle AB = 2r\sin 3\omega και \displaystyle (TAB) = \frac{1}{2}xAB\sin \omega  = xr\sin \omega \sin 3\omega  = xr(3{\sin ^2}\omega  - 4{\sin ^4}\omega )

\displaystyle (TAB) = xr\left( {3\frac{{1 - \cos 2\omega }}{2} - {{(1 - \cos 2\omega )}^2}} \right) = ... = \frac{x}{{4r}}\left( {{x^2} - 2{r^2} + r\sqrt {4{r^2} - {x^2}} } \right)

και με τη βοήθεια παραγώγων βγαίνουν τα παραπάνω αποτελέσματα.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης