Άθροισμα αποστάσεων

Συντονιστής: gbaloglou

Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 927
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Άθροισμα αποστάσεων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Κυρ Νοέμ 11, 2018 1:39 am

Καλημέρα. Το θέμα που ακολουθεί έγινε χάρις στο θέμα ΤΟΥΤΟ και για την ..εμπέδωσή του
καθότι η μελέτη εκείνου αποκαλύπτει τη διαδρομή για τη λύση του παρόντος.
Άθροισμα αποστάσεων.PNG
Άθροισμα αποστάσεων.PNG (8.1 KiB) Προβλήθηκε 289 φορές
Το τρίγωνο ABC του σχήματος έχει πλευρές (c,b,a)=(2,3,4) .

Για τα σημεία M,N ισχύει :Το άθροισμα των αποστάσεων του M από τις 3 πλευρές του ABC

είναι το αυτό με το άθροισμα των αποστάσεων του N από τις 3 πλευρές του ABC .


Θεωρούμε H \in BC με BH=3=AC και E \in AC ώστε να ισχύει \left ( MEN \right )=\left ( MHN \right ) .

Να εξεταστεί αν ο λόγος \dfrac{\left ( ABHE \right )}{\left ( CEH \right )} είναι πρώτος αριθμός. Ευχαριστώ , Γιώργος.



Λέξεις Κλειδιά:
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 927
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Άθροισμα αποστάσεων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Παρ Δεκ 21, 2018 7:24 pm

Χαιρετώ. Επαναφορά για τακτοποίηση.
Να τονίσω μόνο , όπως είδαμε στο θέμα Εμβαδόν από το πουθενά
αν το εν λόγω άθροισμα αποστάσεων αλλάξει τιμή τότε η MN κινείται παράλληλα με τον εαυτό της.. Ποια είναι η σταθερή της κλίση ;
Την απάντηση δίνει το απόσπασμα των Ιησουϊτών που υπέβαλε εκεί ο φίλος Θάνος Καλογεράκης..
Φιλικά , Γιώργος.


Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 927
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Άθροισμα αποστάσεων

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Σάβ Ιαν 19, 2019 1:03 am

Χαιρετώ και πάλι. Ας δούμε μια προσέγγιση , αφιερωμένη -μαζί με τα ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ- στον Θάνο Καλογεράκη
αφού χωρίς την παρέμβασή του το παρόν θέμα δεν θα είχε εμφανιστεί.
Άθροισμα αποστάσεων και λόγος.PNG
Άθροισμα αποστάσεων και λόγος.PNG (11.64 KiB) Προβλήθηκε 88 φορές
Στο σχήμα είναι  \Theta A =AB=BK=2. Τότε , όπως και στο ως άνω απόσπασμα των Ιησουϊτών
για τα σημεία του  \Theta K το άθροισμα των αποστάσεων από τις τρεις πλευρές του τριγώνου ABC είναι σταθερό .

Το ίδιο ισχύει και τα σημεία του MN. άρα \Theta K \parallel MN.
Από τη σχέση (MEN) =(MHN) προκύπτει EH\parallel MN οπότε και  EH \parallel \Theta K .

Εύκολα βρίσκουμε CH=HK=1...CE=E\Theta=1/2

και τελικά \dfrac{\left ( BAC \right )}{\left ( CEH \right )}=\dfrac{CA\cdot CB}{CE\cdot CH}=24\Rightarrow \left ( ABHE \right )=23\left ( CEH \right )

Φιλικά Γιώργος.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης