mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Νοέμ 09, 2018 7:06 pm**

: Μπορεί να γίνεται.png (7.62 KiB) Προβλήθηκε 493 φορές

Σε τμήμα

υπάρχει σημείο

, ώστε :

. Θεωρούμε σημείο

έξω από το τμήμα ,

ώστε : SB=3

. Γράφουμε τον κύκλο : (A,B,C)

. Μπορούμε άραγε να υπολογίσουμε την ακτίνα

του κύκλου αυτού συναρτήσει της γωνίας $\widehat{CSB}$ ; Αν

το κέντρο του κύκλου , μπορούμε να επιλέξουμε

τη θέση του

, με τρόπο ώστε : SB=SO

και πόση είναι τότε η ακτίνα του κύκλου ;

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Νοέμ 09, 2018 7:54 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Νοέμ 09, 2018 7:06 pm
Μπορεί να γίνεται.pngΣε τμήμα υπάρχει σημείο , ώστε : . Θεωρούμε σημείο έξω από το τμήμα ,

ώστε : . Γράφουμε τον κύκλο : . Μπορούμε άραγε να υπολογίσουμε την ακτίνα

του κύκλου αυτού συναρτήσει της γωνίας $\widehat{CSB}$ ; Αν το κέντρο του κύκλου , μπορούμε να επιλέξουμε

τη θέση του , με τρόπο ώστε : και πόση είναι τότε η ακτίνα του κύκλου ;

Το πρώτο ερώτημα είναι υπό εξέταση. Το δεύτερο είναι απλό. $\displaystyle 2 \cdot 4 = {R^2} - S{O^2} \Leftrightarrow R = \sqrt {17}$

Ο κύκλος λοιπόν είναι γνωστός και τα σημεία τομής του με τον κύκλο (S,3)

προσδιορίζουν τις δύο θέσεις του σημείου

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Νοέμ 09, 2018 10:14 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Νοέμ 09, 2018 7:06 pm
Μπορεί να γίνεται.pngΣε τμήμα υπάρχει σημείο , ώστε : . Θεωρούμε σημείο έξω από το τμήμα ,

ώστε : . Γράφουμε τον κύκλο : . Μπορούμε άραγε να υπολογίσουμε την ακτίνα

του κύκλου αυτού συναρτήσει της γωνίας $\widehat{CSB}$ ; Αν το κέντρο του κύκλου , μπορούμε να επιλέξουμε

τη θέση του , με τρόπο ώστε : και πόση είναι τότε η ακτίνα του κύκλου ;

: Γίνεται να βρούμε την ακτίνα_1.png (21.98 KiB) Προβλήθηκε 449 φορές

Ας είναι $\widehat {BSC} = \theta < 90^\circ$ με το

στο άνω ημιεπίπεδο . και BK = h

το ύψος του $\vartriangle ABC$ Τότε :

$\left\{ \begin{gathered} a = \sqrt {16 + 9 - 2 \cdot 3 \cdot 4\cos \theta } \hfill \\ c = \sqrt {9 + 4 + 2 \cdot 3 \cdot 2\cos \theta } \hfill \\ h = 3\sin \theta \hfill \\ \end{gathered} \right.$ .

Αφού: $ac = 2Rh \Rightarrow \boxed{R = \frac{{\sqrt {25 - 24\cos \theta } \, \cdot \sqrt {13 + 12\cos \theta } }}{{6\sin \theta }}}$

Στην άλλη περίπτωση δίνω την κατασκευή χωρίς υπολογισμούς

: Γίνεται να βρούμε την ακτίνα_2.png (19.87 KiB) Προβλήθηκε 449 φορές

Γράφω το κύκλο ${K_1} \to (S,3)$ που τέμνει τη μεσοκάθετο ευθεία ${g_1}$ σε δύο σημεία.

Έστω

το ένα απ’ αυτά ( π. χ. στο κάτω ημιεπίπεδο ) . Ο κύκλος (O,OC)

τέμνει τον κύκλο (S,3)

έν γένει σε δύο σημεία $B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,B'$ που είναι αυτά που θέλω.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 10, 2018 11:24 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Νοέμ 09, 2018 7:06 pm
Μπορεί να γίνεται.pngΣε τμήμα υπάρχει σημείο , ώστε : . Θεωρούμε σημείο έξω από το τμήμα ,

ώστε : . Γράφουμε τον κύκλο : . Μπορούμε άραγε να υπολογίσουμε την ακτίνα

του κύκλου αυτού συναρτήσει της γωνίας $\widehat{CSB}$ ; Αν το κέντρο του κύκλου , μπορούμε να επιλέξουμε

τη θέση του , με τρόπο ώστε : και πόση είναι τότε η ακτίνα του κύκλου ;

Για το πρώτο ερώτημα, το ίδιο αποτέλεσμα με το φίλο Νίκο, αλλά λίγο διαφορετικά. Έστω O, B

εκατέρωθεν της AC.

: Μπορεί να γίνεται.png (14.02 KiB) Προβλήθηκε 426 φορές

Νόμος συνημιτόνων στο SBC:

$\boxed{a = \sqrt {25 - 24\cos \theta }}$

Θεώρημα Stewart στο ABC:

$\displaystyle 4{c^2} + 2{a^2} = 54 + 48 \Leftrightarrow$ $\boxed{c = \sqrt {13 + 12\cos \theta }}$

Νόμος ημιτόνων στο ASB:

$\displaystyle \frac{3}{{\sin \varphi }} = \frac{c}{{\sin \theta }} \Leftrightarrow \frac{3}{{a/2R}} = \frac{c}{{\sin \theta }} \Leftrightarrow$ $\boxed{R = \frac{{\sqrt {13 + 12\cos \theta } \cdot \sqrt {25 - 24\cos \theta } }}{{6\sin \theta }}}$

mathematica.gr

Μπορεί να γίνεται

Μπορεί να γίνεται

Re: Μπορεί να γίνεται

Re: Μπορεί να γίνεται

Re: Μπορεί να γίνεται