Νέα απόδειξη του Πυθαγορείου

Συντονιστής: gbaloglou

Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11002
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Νέα απόδειξη του Πυθαγορείου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Δευ Οκτ 15, 2018 11:21 pm

Μόλις επέστρεψα από 5 μέρες απουσία στο Vilnius της Λιθουανίας όπου κατασκευάσαμε τα θέματα
του επόμενου Διαγωνισμού Καγκουρό, τον Μάρτιο του 2019. Γύρισα γεμάτος απίθανες εντυπώσεις
συναναστρεφόμενος τους ομόλογούς μου των άλλων χωρών, με πλούσιες ανταλλαγές ιδεών. Θα αναρτήσω
μερικές εδώ στο φόρουμ. Ξεκινώ με μία νέα απλή απόδειξη του Πυθαγορείου, που έμαθα.

Απόδειξη του Ολλανδού Simon Biesheuvel, Καθηγητή στο Willem de Zwijjger College (βλέπε εδώ) στο Bussum. Δημοσιεύτηκε στο περιοδικό "Euclides", της Ολλανδικής Ένωσης Καθηγητών.

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC με A ορθή παίρνουμε στην υποτείνουσα τμήματα DC=CE= AC=b. Εύκολα βλέπουμε (με πολλούς τρόπους) ότι το τρίγωνο ADE είναι ορθογώνιο, με \angle DAE=90^o, οπότε οι συμπληρωματικές \angle BAD= \angle CAE= \angle CEA . Άρα τα τρίγωνα ABD, \, ABE είναι όμοια οπότε

\displaystyle{ \dfrac {AB}{BE}= \dfrac {BD}{AB}} ή αλλιώς \displaystyle{ \dfrac {c}{a+b}= \dfrac {a-b}{c}}. Και λοιπά.
.
Συνημμένα
Pythagoreio.png
Pythagoreio.png (8.99 KiB) Προβλήθηκε 268 φορές



Λέξεις Κλειδιά:
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης