Διπλάσια απόσταση

KARKAR · #1

: Διπλάσια απόσταση.png (8.41 KiB) Προβλήθηκε 793 φορές

Μπορούμε άραγε να εντοπίσουμε σημείο

στη βάση

, τριγώνου $\displaystyle ABC$ ,

του οποίου η απόσταση από την

να είναι διπλάσια εκείνης από την

;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Σεπ 14, 2018 1:03 pm
Διπλάσια απόσταση.pngΜπορούμε άραγε να εντοπίσουμε σημείο στη βάση , τριγώνου $\displaystyle ABC$ ,

του οποίου η απόσταση από την να είναι διπλάσια εκείνης από την ;

: Διπλάσια απόσταση.png (14.58 KiB) Προβλήθηκε 764 φορές

Φέρνω τη διχοτόμο

και τις προβολές E, H

του

στις

αντίστοιχα.

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{HD}}{{2x}} = \dfrac{{BD}}{{BS}}\\ \\ \dfrac{x}{{DE}} = \dfrac{{CS}}{{CD}} \end{array} \right.\mathop \Rightarrow \limits^ \otimes \frac{1}{2} = \dfrac{{BD}}{{CD}} \cdot \dfrac{{CS}}{{BS}} = \dfrac{c}{b} \cdot \dfrac{{CS}}{{BS}} \Leftrightarrow \dfrac{b}{{2c}} = \dfrac{{CS}}{{BS}} \Leftrightarrow \dfrac{b}{{b + 2c}} = \dfrac{{CS}}{a} \Leftrightarrow$ $\boxed{CS=\dfrac{ab}{b+2c}}$

#3

Ο λόγος των εμβαδών των $ABS, \, ASC$ (βλέποντάς τα με ύψη $2x, \, x$ ) είναι $\dfrac {(ABS)}{(ASC)} = \dfrac {2c}{b}$ . Aν τα δούμε τώρα με κοινό ύψος από το

, οι βάσεις τους πρέπει να έχουν λόγο $\dfrac {BS}{SC} = \dfrac {2c}{b}$ . Η κατασκευή τώρα του

είναι άμεση.

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Σεπ 14, 2018 1:03 pm
Διπλάσια απόσταση.pngΜπορούμε άραγε να εντοπίσουμε σημείο στη βάση , τριγώνου $\displaystyle ABC$ ,

του οποίου η απόσταση από την να είναι διπλάσια εκείνης από την ;

: Διπλάσια απόσταση_κατά_KARKAR.png (26 KiB) Προβλήθηκε 696 φορές

Ανάλυση .

Αν φέρω από το

παράλληλες προς τις $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC$ και τμήσουν τις $AC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB$ στα $E\,\,\kappa \alpha \iota \,\,D$ .

Από τα όμοια ορθογώνια τρίγωνα $PSD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,QSE$ θα είναι : $\boxed{SD = 2SE}$ .

Κατασκευή:

Θεωρώ τυχαία σημεία $K\,\,\kappa \alpha \iota \,\,L$ στις ημιευθείες $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC$ με μόνη απαίτηση: AL = 2AK

.

Οι παράλληλες απ’ αυτά στις $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC$ τέμνονται στο

και η

τέμνει τη

στο ζητούμενο σημείο

.

Με χαρά διαπιστώνω ότι οι υπεύθυνοι του απεκατέστησαν το πρόβλημα υποβολής

Διπλάσια απόσταση

Διπλάσια απόσταση

Re: Διπλάσια απόσταση

Re: Διπλάσια απόσταση

Re: Διπλάσια απόσταση

Μέλη σε σύνδεση