Διπλάσια απόσταση

Συντονιστής: gbaloglou

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9809
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Διπλάσια απόσταση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Σεπ 14, 2018 1:03 pm

Διπλάσια  απόσταση.png
Διπλάσια απόσταση.png (8.41 KiB) Προβλήθηκε 148 φορές
Μπορούμε άραγε να εντοπίσουμε σημείο S στη βάση BC , τριγώνου \displaystyle ABC ,

του οποίου η απόσταση από την AB να είναι διπλάσια εκείνης από την AC ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6958
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Διπλάσια απόσταση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Σεπ 14, 2018 2:40 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Σεπ 14, 2018 1:03 pm
Διπλάσια απόσταση.pngΜπορούμε άραγε να εντοπίσουμε σημείο S στη βάση BC , τριγώνου \displaystyle ABC ,

του οποίου η απόσταση από την AB να είναι διπλάσια εκείνης από την AC ;
Διπλάσια απόσταση.png
Διπλάσια απόσταση.png (14.58 KiB) Προβλήθηκε 119 φορές
Φέρνω τη διχοτόμο AD και τις προβολές E, H του D στις AC, AB αντίστοιχα.

\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 
\dfrac{{HD}}{{2x}} = \dfrac{{BD}}{{BS}}\\ 
\\ 
\dfrac{x}{{DE}} = \dfrac{{CS}}{{CD}} 
\end{array} \right.\mathop  \Rightarrow \limits^ \otimes  \frac{1}{2} = \dfrac{{BD}}{{CD}} \cdot \dfrac{{CS}}{{BS}} = \dfrac{c}{b} \cdot \dfrac{{CS}}{{BS}} \Leftrightarrow \dfrac{b}{{2c}} = \dfrac{{CS}}{{BS}} \Leftrightarrow \dfrac{b}{{b + 2c}} = \dfrac{{CS}}{a} \Leftrightarrow \boxed{CS=\dfrac{ab}{b+2c}}


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10313
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Διπλάσια απόσταση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Σεπ 14, 2018 5:35 pm

Ο λόγος των εμβαδών των ABS, \, ASC (βλέποντάς τα με ύψη 2x, \, x) είναι \dfrac {(ABS)}{(ASC)} = \dfrac {2c}{b}. Aν τα δούμε τώρα με κοινό ύψος από το A, οι βάσεις τους πρέπει να έχουν λόγο \dfrac {BS}{SC} = \dfrac {2c}{b}. Η κατασκευή τώρα του S είναι άμεση.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5864
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Διπλάσια απόσταση

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Σεπ 17, 2018 11:34 am

KARKAR έγραψε:
Παρ Σεπ 14, 2018 1:03 pm
Διπλάσια απόσταση.pngΜπορούμε άραγε να εντοπίσουμε σημείο S στη βάση BC , τριγώνου \displaystyle ABC ,

του οποίου η απόσταση από την AB να είναι διπλάσια εκείνης από την AC ;
Διπλάσια απόσταση_κατά_KARKAR.png
Διπλάσια απόσταση_κατά_KARKAR.png (26 KiB) Προβλήθηκε 51 φορές
Ανάλυση .

Αν φέρω από το S παράλληλες προς τις AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC και τμήσουν τις AC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB στα E\,\,\kappa \alpha \iota \,\,D .

Από τα όμοια ορθογώνια τρίγωνα PSD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,QSE θα είναι : \boxed{SD = 2SE}.

Κατασκευή:

Θεωρώ τυχαία σημεία K\,\,\kappa \alpha \iota \,\,L στις ημιευθείες AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC με μόνη απαίτηση: AL = 2AK.

Οι παράλληλες απ’ αυτά στις AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC τέμνονται στο T και η AT τέμνει τη BC στο ζητούμενο σημείο S.

Με χαρά διαπιστώνω ότι οι υπεύθυνοι του :logo: απεκατέστησαν το πρόβλημα υποβολής


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης