Πρόβλημα χωρίς (τελική ) λύση

KARKAR · #1

Στο τρίγωνό μας είναι AB=5,AC=6 , BC=7

. Γράφω τους κύκλους (B,r)

και

, οι οποίοι τέμνουν τις AB,BC

στα

και τις

στα

αντίστοιχα . Για ποια τιμή της

μεγιστοποιείται το (PSQT)

; Δεκτές γίνονται

μόνο οι λύσεις στις οποίες έχει βρεθεί το τελικό αποτέλεσμα !

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 17, 2018 2:43 pm
Στο τρίγωνό μας είναι . Γράφω τους κύκλους

και , οι οποίοι τέμνουν τις στα και τις στα

αντίστοιχα . Για ποια τιμή της μεγιστοποιείται το ; Δεκτές γίνονται

μόνο οι λύσεις στις οποίες έχει βρεθεί το τελικό αποτέλεσμα !

: Χωρίς τελική λύση;.png (11.06 KiB) Προβλήθηκε 479 φορές

Βρίσκω το εμβαδόν του τριγώνου με δύο τρόπους: $\displaystyle 6\sqrt 6 = \frac{{5 \cdot 6 \cdot 7}}{{4R}} \Leftrightarrow R = \frac{{35}}{{4\sqrt 6 }}$

Αλλά, $\displaystyle \frac{7}{{\sin A}} = \frac{6}{{\sin B}} = \frac{5}{{\sin C}} = \frac{{35}}{{2\sqrt 6 }} \Rightarrow \sin A = \frac{{2\sqrt 6 }}{5},\sin B = \frac{{12\sqrt 6 }}{{35}},\sin C = \frac{{2\sqrt 6 }}{7}$

$\displaystyle (PSQT) = (ABC) - (APT) - (BPS) - (CQT) = ... = \frac{{11r\sqrt 6 }}{5} - \frac{{18{r^2}\sqrt 6 }}{{35}}=\dfrac{\sqrt 6}{35}(77r-18r^2)}$

Εύκολα τώρα έχουμε για $\boxed{ r = \frac{{77}}{{36}}}$ μέγιστο εμβαδόν $\boxed{ {(PSQT)_{\max }} = \frac{{847\sqrt 6 }}{{360}}}$

Πρόβλημα χωρίς (τελική ) λύση

Πρόβλημα χωρίς (τελική ) λύση

Re: Πρόβλημα χωρίς (τελική ) λύση

Μέλη σε σύνδεση