Και λίγη τριγωνομετρία-15.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (4.51 KiB) Προβλήθηκε 621 φορές

Τα τρία τετράπλευρα $AB\Gamma \Delta , AEZH, EBK\Theta$ του παραπάνω σχήματος
είναι τετράγωνα. Υπολογίστε την εφαπτομένη της γωνίας $\theta$ .

STOPJOHN · #2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 02, 2018 1:56 pm
1.png

Τα τρία τετράπλευρα $AB\Gamma \Delta , AEZH, EBK\Theta$ του παραπάνω σχήματος
είναι τετράγωνα. Υπολογίστε την εφαπτομένη της γωνίας $\theta$ .

Εστω

Τότε απο τα όμοια τρίγωνα $H\Theta Z,\Theta K\Gamma ,\dfrac{c-b}{a-c}=\dfrac{b}{c}\Leftrightarrow c^{2}=ab,(1), a=b+c,(2), (1),(2)\Rightarrow a^{2}+b^{2}-3ab=0\Leftrightarrow \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}-3=0\Leftrightarrow \dfrac{b}{a}=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2},tan\theta =\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}$

Γιάννης

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 02, 2018 1:56 pm
1.png

Τα τρία τετράπλευρα $AB\Gamma \Delta , AEZH, EBK\Theta$ του παραπάνω σχήματος
είναι τετράγωνα. Υπολογίστε την εφαπτομένη της γωνίας $\theta$ .

$\displaystyle \vartriangle \Theta \Gamma {\rm K} \simeq \vartriangle \Theta {\rm Z}{\rm H} \Rightarrow \frac{a}{{b - a}} = \frac{b}{a} \Rightarrow \frac{1}{{\frac{b}{a} - 1}} = \frac{b}{a} \Rightarrow {m^2} - m - 1 = 0$ όπου $\displaystyle \frac{b}{a} = m$

Άρα $\displaystyle \tan \theta = \frac{{a + b}}{b} = 1 + \frac{a}{b} = 1 + \frac{1}{m} \Rightarrow \boxed{\tan \theta = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}}$

: tr.15.png (8.02 KiB) Προβλήθηκε 590 φορές

#4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 02, 2018 1:56 pm
1.png

Τα τρία τετράπλευρα $AB\Gamma \Delta , AEZH, EBK\Theta$ του παραπάνω σχήματος
είναι τετράγωνα. Υπολογίστε την εφαπτομένη της γωνίας $\theta$ .

: Tr.15.png (7.27 KiB) Προβλήθηκε 584 φορές

$\displaystyle \frac{{a + b}}{a} = \tan \theta = \frac{a}{b}$ (Ορισμός του χρυσού λόγου). Άρα, $\boxed{\tan \theta = \Phi }$

Και λίγη τριγωνομετρία-15.

Και λίγη τριγωνομετρία-15.

Re: Και λίγη τριγωνομετρία-15.

Re: Και λίγη τριγωνομετρία-15.

Re: Και λίγη τριγωνομετρία-15.

Μέλη σε σύνδεση