Μινιμαλισμός

Συντονιστής: gbaloglou

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12688
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μινιμαλισμός

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Φεβ 15, 2018 2:13 pm

Μινιμαλισμός.png
Μινιμαλισμός.png (11.02 KiB) Προβλήθηκε 595 φορές
Στην προέκταση της χορδής AB , τεταρτοκυκλίου O\overset{\frown}{AB} , θεωρούμε σημείο S και

φέρουμε εφαπτομένη του τόξου , η οποία τέμνει την προέκταση της OA στο σημείο P .

Εντοπίστε τη θέση του S για την οποία ελαχιστοποιείται : α) το SP ... β) το (SAP) .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
gbaloglou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2979
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
Επικοινωνία:

Re: Μινιμαλισμός

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gbaloglou » Παρ Φεβ 16, 2018 11:39 pm

Θέτουμε A=(1,0), B=(0,1), οπότε S=(s, 1-s) με s<0.

Αν C=(cos\theta, sin\theta) το σημείο επαφής της SP με το τεταρτοκύκλιο, η εξίσωση της εφαπτομένης SP δίνεται από την y-sin\theta=-\dfrac{cos\theta}{\sin\theta}(x-cos\theta), οπότε για y=0 λαμβάνουμε P=\left(\dfrac{1}{cos\theta},0\right).

Ισχύει επίσης η 1-s-sin\theta=-\dfrac{cos\theta}{\sin\theta}(s-cos\theta), από την οποία λαμβάνουμε s=\dfrac{sin\theta-1}{sin\theta-cos\theta} και S=\left(\dfrac{sin\theta-1}{sin\theta-cos\theta},\dfrac{1-cos\theta}{sin\theta-cos\theta}\right).

Εύκολα υπολογίζονται τώρα τα |SP|=\dfrac{1-cos\theta}{cos\theta(sin\theta-cos\theta)} και (SAP)=\dfrac{(1-cos\theta)^2}{2cos\theta(sin\theta-cos\theta)}.

Δεν νομίζω ότι τα ζητούμενα ελάχιστα προκύπτουν από κάποια 'χαριτωμένη' εξίσωση μηδενισμού παραγώγου, οπότε ... καταφεύγω στο WolframAlpha που μου δίνει ελάχιστο |SP| ίσο προς περίπου 2,72609 (για \theta\approx60,9472^0) και ελάχιστο (SAP) ίσο προς περίπου 0,64374 (για \theta\approx55,786^0). [[Η ελαχιστοποίηση ζητήθηκε για \pi/4<\theta<\pi/2, στο πεδίο ορισμού του προβλήματος δηλαδή.]


Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω

Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης