Αθροισμα γωνιών τριγώνου

Συντονιστής: gbaloglou

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 1901
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Αθροισμα γωνιών τριγώνου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Δεκ 02, 2017 8:53 pm

Χωρίς χρήση του Ευκλειδίου αιτήματος δείξτε ότι:
Αν το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου είναι σταθερό
τότε αυτό είναι 2 ορθές.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6090
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Αθροισμα γωνιών τριγώνου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Σάβ Δεκ 02, 2017 9:26 pm

Ας είναι \displaystyle{c} το σταθερό άθροισμα. Σύμφωνα με το παρακάτω σχήμα έχουμε

\displaystyle{\begin{cases}B+x+90^o=c, \\ \Gamma +y+90^o=c, \\ A+B+\Gamma =c\end{cases}\implies c+c-c=B+x+90^o+\Gamma +y+90^o-(A+B+\Gamma)\implies c=180^o.}
Συνημμένα
triangle.png
triangle.png (10.81 KiB) Προβλήθηκε 396 φορές


Μάγκος Θάνος
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 1901
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Αθροισμα γωνιών τριγώνου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Δεκ 02, 2017 10:00 pm

matha έγραψε:
Σάβ Δεκ 02, 2017 9:26 pm
Ας είναι \displaystyle{c} το σταθερό άθροισμα. Σύμφωνα με το παρακάτω σχήμα έχουμε

\displaystyle{\begin{cases}B+x+90^o=c, \\ \Gamma +y+90^o=c, \\ A+B+\Gamma =c\end{cases}\implies c+c-c=B+x+90^o+\Gamma +y+90^o-(A+B+\Gamma)\implies c=180^o.}
Πολύ σωστά Θάνο.
Να σημειώσω ότι αν κάθε τρίγωνο έχει άθροισμα γωνιών 2 ορθές τότε ισχύει το Ευκλείδιο αίτημα.
Ισχύει και κάτι ισχυρότερο.
Αν ένα τρίγωνο έχει άθροισμα γωνιών 2 ορθές τότε όλα τα τρίγωνα έχουν το ίδιο άθροισμα γωνιών
και φυσικά ισχύει το Ευκλείδιο αίτημα.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης