Μεγάλο μέγιστο

Συντονιστής: gbaloglou

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9809
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μεγάλο μέγιστο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Οκτ 24, 2017 1:30 pm

Μεγάλο  μέγιστο.png
Μεγάλο μέγιστο.png (10.52 KiB) Προβλήθηκε 406 φορές
Υπάρχουν άπειρα ορθογώνια ABCD , για τα οποία υπάρχει σημείο S στο εσωτερικό τους

ή σε κάποια πλευρά τους , ώστε να είναι SA=10,SB=14,SC=11 .

Πόσο είναι τότε το SD ;

Πόσο είναι το (ABCD) , αν το S βρεθεί επί της AD και πόσο αν βρεθεί επί της CD ;

Το ορθογώνιο αυτό θα αποκτήσει κάποτε το μέγιστο εμβαδόν του . Πότε θα συμβεί αυτό ;

Δεν έχω λύση για το τελευταίο ερώτημα . Φαίνεται πάντως πως είναι : (ABCD)_{max}=180

Αργότερα : Κι έλεγα κάτι μου θυμίζει : Δείτε λοιπόν αυτό



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6958
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μεγάλο μέγιστο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Οκτ 24, 2017 4:40 pm

Μια απόδειξη διαφορετική από την παραπομπή.
Μεγάλο μέγιστο.png
Μεγάλο μέγιστο.png (11.46 KiB) Προβλήθηκε 386 φορές
Έστω AB=a, AD=b. Με τους συμβολισμούς του σχήματος έχουμε:

\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 
{x^2} + {y^2} = 25\\ 
{y^2} + {(b - x)^2} = 100\\ 
{x^2} + {(a - y)^2} = 121 
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 
{x^2} + {y^2} = 25\\ 
{b^2} - 2bx = 75\\ 
{a^2} - 2ay = 96 
\end{array} \right.

Από αυτές τις σχέσεις καταλήγουμε στην εξίσωση:
\displaystyle {a^2} - a\frac{{\sqrt {100{b^2} - {{({b^2} - 75)}^2}} }}{b} - 96 = 0\mathop  \Leftrightarrow \limits^{a > 0} a = \frac{{\sqrt {100{b^2} - {{({b^2} - 75)}^2}}  + \sqrt {484{b^2} - {{({b^2} - 75)}^2}} }}{{2b}}

\boxed{(ABCD) = E(b) = \frac{{\sqrt {100{b^2} - {{({b^2} - 75)}^2}}  + \sqrt {484{b^2} - {{({b^2} - 75)}^2}} }}{2}} που παρουσιάζει για

\boxed{b = 15\sqrt {\frac{{13}}{{17}}} } μέγιστο ίσο με \boxed{{(ABCD)_{\max }} = 180}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης