Και λίγη τριγωνομετρία-3.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 100.png (6.66 KiB) Προβλήθηκε 686 φορές

Στο παραπάνω σχήμα η ευθεία $(\varepsilon )$ τέμνει την προέκταση της ακτίνας

του τεταρτοκυκλίου στο $\Gamma$ , την ακτίνα του

στο $\Delta$ , το τόξο

στο

και την εφαπτομένη του $(\eta )$ στο σημείο

στο

. Αν $\Gamma \Delta =\Delta E=EZ$ ,
να υπολογίσετε την $\varepsilon \varphi \theta$ .

#2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:100.png

Στο παραπάνω σχήμα η ευθεία $(\varepsilon )$ τέμνει την προέκταση της ακτίνας
του τεταρτοκυκλίου στο $\Gamma$ , την ακτίνα του στο $\Delta$ , το τόξο στο
και την εφαπτομένη του $(\eta )$ στο σημείο στο . Αν $\Gamma \Delta =\Delta E=EZ$ ,
να υπολογίσετε την $\varepsilon \varphi \theta$ .

: και λίγη τριγωνομετρία 3.png (18.29 KiB) Προβλήθηκε 661 φορές

Ας είναι

το μέσο του

, άρα $SE// = CO\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SE// = \dfrac{1}{2}BZ$

Θέτω :

$\left\{ \begin{gathered} CD = DE = EZ = v \hfill \\ CO = SE = u \hfill \\ OD = DS = SB = k \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Από πρώτο Θ. διαμέσων στο $\vartriangle EOS$ και Π. Θ. στο $\vartriangle OCD$ έχω:

$\left\{ \begin{gathered} {u^2} + 9{k^2} = 2{v^2} + 2{k^2} \hfill \\ {v^2} = {u^2} + {k^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow 5{k^2} = {u^2} \Rightarrow \dfrac{k}{u} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{5}$ άρα $\boxed{\tan \theta = \dfrac{{\sqrt 5 }}{5}}$

#3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:100.png

Στο παραπάνω σχήμα η ευθεία $(\varepsilon )$ τέμνει την προέκταση της ακτίνας
του τεταρτοκυκλίου στο $\Gamma$ , την ακτίνα του στο $\Delta$ , το τόξο στο
και την εφαπτομένη του $(\eta )$ στο σημείο στο . Αν $\Gamma \Delta =\Delta E=EZ$ ,
να υπολογίσετε την $\varepsilon \varphi \theta$ .

Με Αναλυτική...

: Και λίγη τριγωνομετρία-3.png (12.02 KiB) Προβλήθηκε 642 φορές

Η ευθεία $y=\dfrac{2R}{3}$ τέμνει το τεταρτοκύκλιο με εξίσωση x^2+y^2=R^2

στο σημείο

με τετμημένη $\boxed{x=\frac{R\sqrt 5}{3}}$

$\displaystyle{\tan \theta = \dfrac{{\dfrac{R}{3}}}{{\dfrac{{R\sqrt 5 }}{3}}} \Leftrightarrow }$ $\boxed{\tan \theta = \frac{1}{{\sqrt 5 }}}$

Και λίγη τριγωνομετρία-3.

Και λίγη τριγωνομετρία-3.

Re: Και λίγη τριγωνομετρία-3.

Re: Και λίγη τριγωνομετρία-3.

Μέλη σε σύνδεση