Μεγιστοποίηση γωνίας

[KARKAR]

Μεγιστοποίηση γωνίας.png (13.88 KiB) Προβλήθηκε 863 φορές

Οι βάσεις του ορθογωνίου τραπεζίου , έχουν μήκη αντίστοιχα ,

ενώ η κάθετη προς τις βάσεις πλευρά , έχει μήκος .

α) Βρείτε σημείο της , για το οποίο μεγιστοποιείται η γωνία .

β) Κάντε το ίδιο αν ( εδώ δεν έχω - προς το παρόν - απάντηση ) .

[george visvikis]

Μεγιστοποίηση γωνίας.pngΟι βάσεις του ορθογωνίου τραπεζίου , έχουν μήκη αντίστοιχα ,

ενώ η κάθετη προς τις βάσεις πλευρά , έχει μήκος .

α) Βρείτε σημείο της , για το οποίο μεγιστοποιείται η γωνία .

β) Κάντε το ίδιο αν ( εδώ δεν έχω - προς το παρόν - απάντηση ) .

Για το α)

Max-angle.png (13.29 KiB) Προβλήθηκε 857 φορές

προφανώς ο κύκλος διαμέτρου εφάπτεται στη Το σημείο επαφής είναι το ζητούμενο σημείο

[Doloros]

μεγιστοποίηση γωνίας_1.png (37.02 KiB) Προβλήθηκε 853 φορές

Απολλώνια κατασκευή :

[george visvikis]

Μία υπολογιστική για το β)

Max-angle.b.png (15.55 KiB) Προβλήθηκε 843 φορές

Στο σχήμα είναι και οι ίσες γωνίες που φαίνονται από τα εγγράψιμα.

όπου με παραγώγους βρίσκω ότι παρουσιάζει μέγιστο για

και τότε είναι ή

[KARKAR]

Μεγιστοποίηση γωνίας.png (13.88 KiB) Προβλήθηκε 800 φορές

Από τη στιγμή που αποφασίσαμε ότι θέλουμε τον κύκλο που εφάπτεται της και

διέρχεται από τα , η εύρεση είναι απλή : Είναι : , δηλαδή :

Μγιστοποίηση γωνίας 2.png (13.89 KiB) Προβλήθηκε 829 φορές

Με παρόμοιες τεχνικές , εντοπίστε το σημείο , για το οποίο μεγιστοποιείται

η γωνία του σχήματος . Τώρα θέλουμε και τις συντεταγμένες του

[Mihalis_Lambrou]

To αρχικό ερώτημα είναι παραλαγή του Προβλήματος Regiomontanus (βλέπε εδώ και τις εκεί παραπομπές. Λύνεται με ακριβώς τον ίδιο τρόπο όπως η παραλλαγή: Το ζητούμενο σημείο είναι το σημείο επαφής της ή της με κατάλληλο κύκλο. Τις συντεταγμένες του σημείου τις βρίσκουμε εύκολα με Αναλυτική Γεωμετρία, λύνοντας ένα δευτεροβάθμιο σύστημα.