Μεγιστοποίηση γωνίας

Συντονιστής: gbaloglou

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12552
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μεγιστοποίηση γωνίας

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Ιούλ 11, 2017 7:47 am

Μεγιστοποίηση  γωνίας.png
Μεγιστοποίηση γωνίας.png (13.88 KiB) Προβλήθηκε 592 φορές
Οι βάσεις AD , BC του ορθογωνίου τραπεζίου ABCD , έχουν μήκη 4,9 αντίστοιχα ,

ενώ η κάθετη προς τις βάσεις πλευρά AB , έχει μήκος 12 .

α) Βρείτε σημείο S της DC , για το οποίο μεγιστοποιείται η γωνία \widehat{ASB} .

β) Κάντε το ίδιο αν AD'=3 , BC'=6 ( εδώ δεν έχω - προς το παρόν - απάντηση ) .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10467
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μεγιστοποίηση γωνίας

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Ιούλ 11, 2017 8:40 am

KARKAR έγραψε:Μεγιστοποίηση γωνίας.pngΟι βάσεις AD , BC του ορθογωνίου τραπεζίου ABCD , έχουν μήκη 4,9 αντίστοιχα ,

ενώ η κάθετη προς τις βάσεις πλευρά AB , έχει μήκος 12 .

α) Βρείτε σημείο S της DC , για το οποίο μεγιστοποιείται η γωνία \widehat{ASB} .

β) Κάντε το ίδιο αν AD'=3 , BC'=6 ( εδώ δεν έχω - προς το παρόν - απάντηση ) .
Για το α)
Max-angle.png
Max-angle.png (13.29 KiB) Προβλήθηκε 586 φορές
προφανώς ο κύκλος διαμέτρου AB εφάπτεται στη CD. Το σημείο επαφής είναι το ζητούμενο σημείο S.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7924
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Μεγιστοποίηση γωνίας

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Ιούλ 11, 2017 9:02 am

μεγιστοποίηση γωνίας_1.png
μεγιστοποίηση γωνίας_1.png (37.02 KiB) Προβλήθηκε 582 φορές
Απολλώνια κατασκευή :


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10467
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μεγιστοποίηση γωνίας

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Ιούλ 11, 2017 10:12 am

Μία υπολογιστική για το β)
Max-angle.b.png
Max-angle.b.png (15.55 KiB) Προβλήθηκε 572 φορές
Στο σχήμα είναι \displaystyle{SM \bot CD}, AM=x και οι ίσες γωνίες που φαίνονται από τα εγγράψιμα.

\displaystyle{\tan \omega  = \tan (\varphi  + \theta ) = \frac{{\frac{x}{3} + \frac{{12 - x}}{6}}}{{1 - \frac{{x(12 - x)}}{{18}}}} = \frac{{3x + 36}}{{{x^2} - 12x + 18}}} όπου με παραγώγους βρίσκω ότι παρουσιάζει μέγιστο για

\boxed{x=3\sqrt{34}-12} και τότε είναι \boxed{\tan \omega  =  - \frac{{6 + \sqrt {34} }}{4}} ή \boxed{{\omega _{\max }} \simeq 108,6802}


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12552
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Μεγιστοποίηση γωνίας

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Ιούλ 11, 2017 11:00 am

Μεγιστοποίηση  γωνίας.png
Μεγιστοποίηση γωνίας.png (13.88 KiB) Προβλήθηκε 529 φορές
Από τη στιγμή που αποφασίσαμε ότι θέλουμε τον κύκλο που εφάπτεται της D'C' και

διέρχεται από τα S' , η εύρεση είναι απλή : Είναι : KS'^2=KA\cdot KB , δηλαδή : KS'=12\sqrt{2}

Μγιστοποίηση γωνίας 2.png
Μγιστοποίηση γωνίας 2.png (13.89 KiB) Προβλήθηκε 558 φορές
Με παρόμοιες τεχνικές , εντοπίστε το σημείο S , για το οποίο μεγιστοποιείται

η γωνία \widehat{ASB} του σχήματος . Τώρα θέλουμε και τις συντεταγμένες του S :lol:


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13335
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Μεγιστοποίηση γωνίας

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Ιούλ 11, 2017 2:26 pm

To αρχικό ερώτημα είναι παραλαγή του Προβλήματος Regiomontanus (βλέπε εδώ και τις εκεί παραπομπές. Λύνεται με ακριβώς τον ίδιο τρόπο όπως η παραλλαγή: Το ζητούμενο σημείο είναι το σημείο επαφής της DC ή της D'C' με κατάλληλο κύκλο. Τις συντεταγμένες του σημείου τις βρίσκουμε εύκολα με Αναλυτική Γεωμετρία, λύνοντας ένα δευτεροβάθμιο σύστημα.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες