Ισόπλευρο και γωνία

Συντονιστής: gbaloglou

Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1210
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Ισόπλευρο και γωνία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Πέμ Ιουν 29, 2017 11:59 pm

Καλό βράδυ σε όλους ! Τροποποίηση της εκφώνησης από την άσκηση αυτή
29-6-17 Ισόπλευρο και γωνία.PNG
29-6-17 Ισόπλευρο και γωνία.PNG (5.48 KiB) Προβλήθηκε 537 φορές
Στο σχήμα το ABC είναι ισόπλευρο ενώ EC=2BD=2. Αν είναι C\widehat{D}E=3B\widehat{A}D

Να υπολογιστεί η γωνία B\widehat{A}D=x ,όπου 0^{0}<x <30^{0}

Η λύση που βρήκα (προς το παρόν) , έχει και ..δόση Τριγωνομετρίας. Όμως αν σκεφτεί κανείς σε ποιά ''χέρια''

προβλέπεται να πέσει .. :) .. τότε όλα πρέπει να τα περιμένει !

Eυχαριστώ , Γιώργος.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7030
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ισόπλευρο και γωνία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Ιουν 30, 2017 11:12 am

\widehat x = 15^\circ

Τελικά υπάρχει πρόβλημα με στοιχειώδη τεκμηρίωση.

Μπαμπέσικη λύση .
ισόπλευρο και γωνία  Μίτσιου.png
ισόπλευρο και γωνία Μίτσιου.png (23.77 KiB) Προβλήθηκε 451 φορές
Έστω ισόπλευρο τρίγωνο \vartriangle ABC και σημείο D της BC με \widehat {BAD} = \widehat x = 15^\circ.

Η κάθετη στο D επί την BC τέμνει την AB στο S και από το S παράλληλη στην

BC τέμνει AC στο E. Θα είναι BS = 2BD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,EC = BS \Rightarrow EC = 2BD.

Αν τώρα AB = 2 + \sqrt 3 θα είναι BD = 1\,\,,\,\,AS = SD = SE = \sqrt 3 και άρα το SDKE είναι

Τετράγωνο, οπότε \widehat {CDE} = 45^\circ  = 3\widehat x.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης