Αγαπητοί κύριοι και σεβαστοί δάσκαλοι, σας ευχαριστώ για τις άμεσες απαντήσεις σας στο θέμα που ουσιαστικά επανέφερα (είχε ήδη αναρτηθεί από το διακεκριμένο μέλος του mathematica.gr
ΝΙΚΟΣ,
ΕΔΩ (Κυρ Νοέμ 27, 2016), αλλά μάλλον δεν έτυχε προσοχής, ούτε και απάντησης βεβαίως.
Ο μόνος περιορισμός που ετέθη στο σχήμα-κατασκευή είναι το μέτρο της γωνίας

να μην ξεπερνά τις 60° (για καλύτερη εποπτεία).
Τα ζητούμενα της άσκησης είναι δυο : ένα κατασκευαστικό και ένα υπολογιστικό.
Στο κατασκευαστικό ζητήθηκε η κατασκευή, με κανόνα και διαβήτη, των τριχοτόμων των γωνιών :
α)

β)

γ)
και στο υπολογιστικό ζητήθηκε, για την περίπτωση που η

,
να υπολογιστεί το μέτρο που θα έχουν οι γωνίες

και

(που εκ παραδρομής έγραψα

).
Στο πρώτο ζητούμενο ο κ. Παπαδόπουλος Σταύρος συμφώνησε πως είναι εφικτή η κατασκευή, με κανόνα και διαβήτη, των τριχοτόμων των γωνιών :
α)

β)

γ)
φέρνοντας την διχοτόμο της γωνίας

=

,
ενώ ο κ. Λάμπρου Μιχάλης (αν κατάλαβα σωστά ) το βρίσκει ενδιαφέρον αλλά δεν μπορεί να δεχτεί αυτό που συμβαίνει στο σχήμα-κατασκευή, επειδή κάποια μέτρα των γωνιών είναι απαγορευτικά από τη θεωρία Galois.
Θα παρακαλούσα, για μια ξεκάθαρη απάντηση για το αν η κατασκευή είναι εφικτή, για κάθε τιμή του μέτρου (που μπορεί να λάβει μέσα στα πλαίσια της άσκησης ) των γωνιών αυτών, είτε αυτά(τα μέτρα) μας είναι γνωστά είτε όχι.
Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων.
ΑΩΚΝΟΣ.