Σχήματα στην Γεωμετρία

Συντονιστής: gbaloglou

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2692
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Σχήματα στην Γεωμετρία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τρί Οκτ 11, 2016 3:05 pm

Θα ήθελα την άποψη των γεωμετρών του forum στα εξής:
1)Οι ιδιότητες σχημάτων που δεν κατασκευάζονται είναι ιδιότητες της Ευκλείδιας Γεωμετρίας;
(π.χ η εφαπτομένη έλλειψης σε ένα σημείο της σχηματίζει ίσες γωνίες με τις ευθείες που ενώνουν αυτό με τις εστίες)
2) Αν λυθεί άσκηση γεωμετρίας χωρίς να δοθεί σχήμα δεν είναι παραδεκτή;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
nsmavrogiannis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4246
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Σχήματα στην Γεωμετρία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nsmavrogiannis » Παρ Οκτ 14, 2016 11:49 pm

Σταύρο δεν απαντώ ως γεωμέτρης αλλά ως μαθηματικός.
1) Η Ευκλείδεια Γεωμετρία είνα η Γεωμετρία που προσδιορίζεται από ένα συγκεκριμένο σύστημα αξιωμάτων (λ.χ. του Hilbert στο Grundlagen). Όποιο σχήμα ορίζεται μέσα σε αυτό το σύστημα είτε κατασκευάζεται είτε όχι είναι αντικείμενο της Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Ιδιότητες κωνικών. μη κατασκευάσιμων πολυγώνων (λ.χ. επτάγωνο), ακόμα και κάποιων αλγεβρικών καμπυλών κτλ εμπίπτουν στην Ευκλείδεια Γεωμετρία. Χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελεί το Θεώρημα του Morley που αναφέρεται στις τριχοτόμους των γωνιών τριγώνου αδιάφορο αν είναι κατασκευάσιμες ή όχι.
2) Φυσικά και δεν είναι απαραίτητο. Είναι παράλογη απαίτηση να ζητάμε καλά και σώνει σχήμα. Λ.χ. η απόδειξη ότι οι μεσοκάθετοι των πλευρών ενός τριγώνου μπορεί να υπαγορευθεί από το τηλέφωνο χωρίς σχήμα. Ένα κλασικό βιβλίο Γεωμετρίας το The Foundations o Euclidean Geometry του Forder που το έχω σε έκδοση Dover (ανατύπωση της έκδοσης του 1927) σε 343 σλίδες έχει 163 σχήματα. Πλήθος θεωρημάτων δεν διαθέτουν σχήμα. Δε ξέρω αν η παράθεση σχήματος είναι απαίτηση κάποιου δασκάλου. Αν είναι έτσι υπάρχουν διάφορες εξηγήσεις:
1) Να το ζητάει για διδακτικούς λόγους
2) Να το ζητάει από παραξενιά
3) Να το ζητάει έχοντας υπ΄όψιν μια άποψη που υπάρχει μεταξύ καποιων που είναι θεράποντες της Διδακτικής των Μαθηματικών σύμφωνα με την οποία οι αποδείξεις της Γεωμετρίας ιστορικά δεν ήσαν ελεύθερες σχημάτων αλλά τα σχήματα αποτελούσαν συστατικο στοιχείο της απόδειξης.
Μαυρογιάννης
ΥΓ Ίσως για την εφαπτομένη έλλειψης να υπάρχει κάποιο θεματάκι. Πως την ορίζουμε;


Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2692
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Σχήματα στην Γεωμετρία

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Οκτ 15, 2016 2:37 am

Καλημέρα Νίκο.
Για την εφαπτόμενη έλλειψης δεν υπάρχει κανένα πρόβλημα.
Η ιδιότητα που παρέθεσα την χαρακτηρίζει οπότε μπορεί να ληφθεί σαν ορισμός.
Μάλιστα αν γνωρίζουμε τις εστίες μπορεί να κατασκευασθεί με κανόνα και διαβήτη.
Για τα αλλά θα περιμένω και άλλες γνώμες πριν παραθέσω και την δική μου.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης