Χωρίς Πυθαγόρειο

Συντονιστής: gbaloglou

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11170
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Χωρίς Πυθαγόρειο

#21

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Νοέμ 24, 2021 7:46 pm

Ας το δούμε διαφορετικά, χρησιμοποιώντας την διάταξη του σχήματος. Στο ημικύκλιο ακτίνας 1 είναι:
Χωρίς Πυθαγόρειο.Κ..png
Χωρίς Πυθαγόρειο.Κ..png (16.51 KiB) Προβλήθηκε 87 φορές
\boxed{ \overline {OD}  = \cos (a + b)} (1) και \displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 
\overline {OC}  = \cos b\\ 
\\ 
\overline {OA}  = \overline {OC} \cos a 
\end{array} \right. \Rightarrow \boxed{\overline {OA}  = \cos a\cos b} (2)

\displaystyle \overline {AD}  = \overline {OH}  = \overline {OE} \cos(90^\circ  + a) =  - \overline {CB} \sin a \Leftrightarrow \boxed{\overline {AD}  =  - \sin a\sin b} (3)

Αλλά, από θεώρημα Chasles είναι \displaystyle \overline {OD}  = \overline {OA}  + \overline {AD} \mathop  \Leftrightarrow \limits^{(1),(2),(3)} \boxed{\cos (a + b) = \cos a\cos b - \sin a\sin b}



Η απόδειξη είναι του Σπύρου Κανέλλου.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
gbaloglou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3022
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
Επικοινωνία:

Re: Χωρίς Πυθαγόρειο

#22

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gbaloglou » Πέμ Νοέμ 25, 2021 6:24 pm

Γιώργο (Βισβίκη) πολύ ωραία, νομιμοποιείται τώρα -- μέσω της παραπάνω αποδέσμευσης του τύπου cos(a+b)=cosacosb-sinasinb κλπ από το Πυθαγόρειο -- η απόδειξη του Γιώργου (Ρίζου), οπότε έχουμε μαζέψει 6 συνολικά αποδείξεις: 4 γεωμετρικές (Μήτσιος (#4), Σταματόγιαννης (#7), Μήτσιος-Βισβίκης (#12 & #13), Μπαλόγλου (#14)) και 2 τριγωνομετρικές (Ρίζος (#2), Βισβίκης (#15)).


Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω

Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης