Συναρτησιακή με τόξο εφαπτομένης
Συντονιστής: emouroukos
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15767
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Συναρτησιακή με τόξο εφαπτομένης
Να βρεθούν οι συνεχείς συναρτήσεις που ικανοποιούν την συναρτησιακή σχέση
για κάθε .
για κάθε .
Λέξεις Κλειδιά:
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Συναρτησιακή με τόξο εφαπτομένης
Ορίζω τη συνάρτηση με τύπο
Τότε . Επίσης, ορίζοντας έχουμε
επομένως
Άρα για κάποιο . Για παίρνουμε άρα για κάθε .
Για ορίζω την ακολουθία με και για . Η είναι φθίνουσα ακολουθία θετικών όρων άρα συγκλίνει σε κάποιο όριο για το οποίο ισχύει . Άρα η συγκλίνει στο . Όμως και από τη συνέχεια της έχουμε . Ομοίως και αν .
Επομένως η είναι σταθερή και άρα η είναι η μηδενική συνάρτηση.
Τότε . Επίσης, ορίζοντας έχουμε
επομένως
Άρα για κάποιο . Για παίρνουμε άρα για κάθε .
Για ορίζω την ακολουθία με και για . Η είναι φθίνουσα ακολουθία θετικών όρων άρα συγκλίνει σε κάποιο όριο για το οποίο ισχύει . Άρα η συγκλίνει στο . Όμως και από τη συνέχεια της έχουμε . Ομοίως και αν .
Επομένως η είναι σταθερή και άρα η είναι η μηδενική συνάρτηση.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 28 επισκέπτες