Ἐξίσωση μὲ σταθερούς συντελεστές
Συντονιστής: emouroukos
- Γ.-Σ. Σμυρλής
- Δημοσιεύσεις: 578
- Εγγραφή: Κυρ Οκτ 14, 2012 9:47 am
- Τοποθεσία: Λευκωσία, Κύπρος
Ἐξίσωση μὲ σταθερούς συντελεστές
ΠΡΟΒΛΗΜΑ. Ἔστω , συνεχεῖς, ὅπου ἀνοικτὸ διάστημα, καὶ τὸ σύνολο τῶν λύσεων τῆς ἐξισώσεως:
Ἔστω ἐπίσης ὅτι τὸ ἔχει τὴν ἰδιότητα:
Δείξατε ὅτι οἱ εἶναι σταθερές.
Ἔστω ἐπίσης ὅτι τὸ ἔχει τὴν ἰδιότητα:
Δείξατε ὅτι οἱ εἶναι σταθερές.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ἐξίσωση μὲ σταθερούς συντελεστές
Με τον γνωστό τρόπο γράφουμε την εξίσωση σαν γραμμικό σύστημαΓ.-Σ. Σμυρλής έγραψε: ↑Τετ Μάιος 11, 2022 2:14 pmΠΡΟΒΛΗΜΑ. Ἔστω , συνεχεῖς, ὅπου ἀνοικτὸ διάστημα, καὶ τὸ σύνολο τῶν λύσεων τῆς ἐξισώσεως:
Ἔστω ἐπίσης ὅτι τὸ ἔχει τὴν ἰδιότητα:
Δείξατε ὅτι οἱ εἶναι σταθερές.
έστω
Αν θεμελειώδης πίνακας λύσεων τότε η υπόθεση μας λέει ότι και ο
είναι λύση του συστήματος.
Ετσι από την
παραγωγίζοντας παίρνουμε
δηλαδή
Επειδή ο είναι αντιστρέψιμος έχουμε
που δίνει το ζητούμενο
- Γ.-Σ. Σμυρλής
- Δημοσιεύσεις: 578
- Εγγραφή: Κυρ Οκτ 14, 2012 9:47 am
- Τοποθεσία: Λευκωσία, Κύπρος
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ἐξίσωση μὲ σταθερούς συντελεστές
Το θεώρησα αυτονόητο.
Προκύπτει από την
όπου τα στοιχεία του έχουν παρανομαστή την Wronskian,και αριθμητή γραμμικώς συνδιασμούς γινομένων
λύσεων καθώς και παραγώγων τους.
Ετσι αυτά είναι παραγωγίσημα.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες