Σωστό ή Λάθος; (1)

Συντονιστής: emouroukos

socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6461
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Σωστό ή Λάθος; (1)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Τρί Μάιος 10, 2022 9:22 pm

Σωστό ή Λάθος;

Κάθε συνεχής συνάρτηση f:\Bbb{R}\to\Bbb{R}, που δεν παρουσιάζει ούτε μέγιστο ούτε ελάχιστο, είναι γνησίως μονότονη.


Πηγή: https://drive.google.com/file/d/1dpWcgM ... czzlCw66zY


Θανάσης Κοντογεώργης

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 5227
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Σωστό ή Λάθος; (1)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τρί Μάιος 10, 2022 9:29 pm

Σωστό.

Καταρχάς παρατηρούμε ότι η f δε μπορεί να είναι σταθερή , καθώς όλες οι σταθερές έχουν ακρότατα. Επίσης, δε μπορεί να είναι ούτε τοπικά σταθερή. Υποθέτουμε ότι υπάρχει (\alpha, \beta) \in \mathbb{R}^2 τέτοιο ώστε f(\alpha) = f(\beta) . Επειδή η f δεν είναι τοπικά σταθερή υπάρχει \gamma \in (\alpha, \beta) τέτοιο ώστε f(\alpha) \neq f(\gamma). Από το θεώρημα μεγίστης - ελαχίστης για τη συνεχή f στο [\alpha, \beta] έπεται ότι η f λαμβάνει μέγιστο και ελάχιστο το οποίο δε μπορεί να είναι κάποιο από τα \alpha, \beta αφού f(\gamma) \neq f(\beta) = f(\alpha) αλλά ούτε να πιάνεται και στο εσωτερικό αυτού. Καταλήγουμε σε άτοπο.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
drakpap
Δημοσιεύσεις: 45
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 28, 2010 6:43 pm

Re: Σωστό ή Λάθος; (1)

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από drakpap » Τετ Μάιος 11, 2022 10:16 am

Νομίζω είναι λάθος γιατί λέει μέγιστο ελάχιστο άρα ολικά ακρότατα μπορεί να έχει τοπικά επομένως μπορεί να αλλάζει η μονοτονία.


Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 2105
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Σωστό ή Λάθος; (1)

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Τετ Μάιος 11, 2022 11:09 am

f(x)=x+2sinx,~x\in\mathbb{R}....Λ


Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Απάντηση

Επιστροφή σε “Ανάλυση”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης