Ύπαρξη συνάρτησης
Συντονιστής: emouroukos
Ύπαρξη συνάρτησης
Την παρακάτω άσκηση μου την έδωσε ο γυιός μου Παύλος και είπε ότι λύνεται με γνώσεις Γ' Λυκείου. Του άρεσε και μου είπε να την ανεβάσω.
Έστω με , γνησίως φθίνουσα, συνεχής, και για κάθε . Να δείξετε ότι υπάρχει γνησίως αύξουσα συνεχής με τέτοια ώστε
Έστω με , γνησίως φθίνουσα, συνεχής, και για κάθε . Να δείξετε ότι υπάρχει γνησίως αύξουσα συνεχής με τέτοια ώστε
Μαραντιδης Φωτης
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ύπαρξη συνάρτησης
Υπάρχει μοναδικό με .
Θεωρούμε μια οποιαδήποτε συνεχή
γνησίως αύξουσα με .
Για θέτουμε
Και στο η είναι συνεχής και γνησίως αύξουσα.
(το αύξουσα θέλει ελάχιστη δουλειά).
Επίσης είναι .
Η σχέση που ζητείται είναι ισοδύναμη με την
και προφανώς ισχύει από κατασκευή στο
Για θέτουμε όπου .
Είναι
και επειδή (λόγω της )
παίρνουμε αυτό που θέλουμε
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες