Ανισότητα πρόβλημα

Συντονιστής: emouroukos

Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1914
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Ανισότητα πρόβλημα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Σάβ Οκτ 17, 2020 3:33 pm

Nα αποδειχτεί ότι για κάθε πραγματικό x ισχύει 2x^4 +162 sin|x|\geq 0



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Al.Koutsouridis
Δημοσιεύσεις: 1223
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Ανισότητα πρόβλημα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Σάβ Οκτ 17, 2020 4:27 pm

rek2 έγραψε:
Σάβ Οκτ 17, 2020 3:33 pm
Nα αποδειχτεί ότι για κάθε πραγματικό x ισχύει 2x^4 +162 sin|x|\geq 0
Μπορεί να δειχθεί και με ύλη Β'Λυκείου. Ενδιαφέρον θα είχε για αυτό το φάκελο να βρεθεί (αν μπορεί, δεν το δοκίμασα) το μέγιστο k, ώστε για κάθε x να είναι 2x^4 +k sin|x|\geq 0 .


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11772
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Ανισότητα πρόβλημα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Οκτ 17, 2020 6:54 pm

Έχω την ( γνήσια ) απορία , γιατί ο θεματοδότης δεν έγραψε : x^4+81\sin|x|\geq 0


Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1914
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Ανισότητα πρόβλημα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Κυρ Οκτ 18, 2020 8:42 am

KARKAR έγραψε:
Σάβ Οκτ 17, 2020 6:54 pm
Έχω την ( γνήσια ) απορία , γιατί ο θεματοδότης δεν έγραψε : x^4+81\sin|x|\geq 0
viewtopic.php?f=53&t=68097#top


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11772
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Ανισότητα πρόβλημα

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Οκτ 18, 2020 9:35 am

Al.Koutsouridis έγραψε:
Σάβ Οκτ 17, 2020 4:27 pm

Ενδιαφέρον θα είχε για αυτό το φάκελο να βρεθεί (αν μπορεί, δεν το δοκίμασα) το μέγιστο k, ώστε για κάθε x να είναι x^4 +k sin|x|\geq 0 .
γράφημα.png
γράφημα.png (26.55 KiB) Προβλήθηκε 134 φορές
Απλοποιώντας το 2 , βρίσκω ( με λογισμικό ) ότι το μέγιστο k είναι περίπου το : 336,28830074 .


Παύλος Μαραγκουδάκης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1492
Εγγραφή: Παρ Ιαν 30, 2009 1:45 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Re: Ανισότητα πρόβλημα

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Παύλος Μαραγκουδάκης » Κυρ Οκτ 18, 2020 1:18 pm

Μια μικρή συμβολή για το αρχικό ερώτημα:

\bullet Αν |x|<3 τότε 0\leq|x|<\pi και \sin|x|\geq0.

\bullet Αν |x|\geq 3 τότε x^4\geq81\geq-81\sin|x|.

Σε κάθε περίπτωση έχουμε το ζητούμενο.

Με όμοιο τρόπο αποδεικνύεται η ανισότητα για k=\pi^4.


Στάλα τη στάλα το νερό το μάρμαρο τρυπά το,
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Ανάλυση”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες