Ανισότητα πρόβλημα

#1

Nα αποδειχτεί ότι για κάθε πραγματικό

ισχύει $2x^4 +162 sin|x|\geq 0$

Al.Koutsouridis · #2

rek2 έγραψε: ↑
Σάβ Οκτ 17, 2020 3:33 pm
Nα αποδειχτεί ότι για κάθε πραγματικό ισχύει $2x^4 +162 sin|x|\geq 0$

Μπορεί να δειχθεί και με ύλη Β'Λυκείου. Ενδιαφέρον θα είχε για αυτό το φάκελο να βρεθεί (αν μπορεί, δεν το δοκίμασα) το μέγιστο

, ώστε για κάθε

να είναι $2x^4 +k sin|x|\geq 0$ .

KARKAR · #3

Έχω την ( γνήσια ) απορία , γιατί ο θεματοδότης δεν έγραψε : $x^4+81\sin|x|\geq 0$

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Οκτ 17, 2020 6:54 pm
Έχω την ( γνήσια ) απορία , γιατί ο θεματοδότης δεν έγραψε : $x^4+81\sin|x|\geq 0$

viewtopic.php?f=53&t=68097#top

KARKAR · #5

Al.Koutsouridis έγραψε: ↑
Σάβ Οκτ 17, 2020 4:27 pm

Ενδιαφέρον θα είχε για αυτό το φάκελο να βρεθεί (αν μπορεί, δεν το δοκίμασα) το μέγιστο , ώστε για κάθε να είναι $x^4 +k sin|x|\geq 0$ .

: γράφημα.png (26.55 KiB) Προβλήθηκε 858 φορές

Απλοποιώντας το

, βρίσκω ( με λογισμικό ) ότι το μέγιστο

είναι περίπου το : 336,28830074

.

#6

Μια μικρή συμβολή για το αρχικό ερώτημα:

$\bullet$ Αν |x|<3

τότε $0\leq|x|<\pi$ και $\sin|x|\geq0.$

$\bullet$ Αν $|x|\geq 3$ τότε $x^4\geq81\geq-81\sin|x|.$

Σε κάθε περίπτωση έχουμε το ζητούμενο.

Με όμοιο τρόπο αποδεικνύεται η ανισότητα για $k=\pi^4.$

Ανισότητα πρόβλημα

Ανισότητα πρόβλημα

Re: Ανισότητα πρόβλημα

Re: Ανισότητα πρόβλημα

Re: Ανισότητα πρόβλημα

Re: Ανισότητα πρόβλημα

Re: Ανισότητα πρόβλημα

Μέλη σε σύνδεση