mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Απρ 18, 2020 3:23 am**

Σε καρτεσιανό επίπεδο θεωρούμε τον κύκλο C_0

που έχει κέντρο το K(1,0)

και ακτίνα r_0=1

και τον κύκλο

που έχει κέντρο το σημείο O(0,0)

και μεταβλητή ακτίνα $r\in (0,2).$

Αν

το σημείο τομής των κύκλων

και

που βρίσκεται στο 1^o

τεταρτημόριο,

το σημείο τομής του

με τον ημιάξονα Oy, N

το σημείο τομής της ευθείας

με τον ημιάξονα

και

η τετμημένη του

να αποδείξετε ότι:

$\lim_{r\rightarrow 0}x(r)=4.$
Του Γιώργου Πολύζου

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Απρ 18, 2020 9:29 am**

Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 18, 2020 3:23 am
Σε καρτεσιανό επίπεδο θεωρούμε τον κύκλο που έχει κέντρο το και ακτίνα

και τον κύκλο που έχει κέντρο το σημείο και μεταβλητή ακτίνα $r\in (0,2).$

Αν το σημείο τομής των κύκλων και που βρίσκεται στο τεταρτημόριο,

το σημείο τομής του με τον ημιάξονα το σημείο τομής της ευθείας

με τον ημιάξονα και η τετμημένη του να αποδείξετε ότι:

$\lim_{r\rightarrow 0}x(r)=4.$

Ο

είναι ο

και ο

είναι ο

. Λύνοντας το σύστημα θα βρούμε $A\left (\frac {r^2}{2},\, \frac {r}{2}\sqrt {4-r^2}\right )$ . Επίσης είναι M(0,r)

, άρα η ευθεία

είναι η

$\displaystyle{y-r= \dfrac {r- \frac {r}{2}\sqrt {4-r^2}}{0-\frac {r^2}{2}}x}$

από όπου $\displaystyle{x(r) = \dfrac {r^2}{2-\sqrt {4-r^2}}= 2+\sqrt {4-r^2}\to 4}$