ανισότητα
Συντονιστής: emouroukos
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: ανισότητα
Παίρνοντας λογαρίθμους γράφεται
(1)
επειδή τα εχουν την ίδια διάταξη με τα
η (1) ισχύει.
(γνωστή ανισότητα)
https://www.researchgate.net/publicatio ... etic_means
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1786
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: ανισότητα
Για να μην πάει η πρόταση με τον κανόνα Ντεκάρτ για "ψεύδο-πολυώνυμα" από εδώ χαμένη, ας δούμε μια λύση για την πιο ισχυρή ανισότητα
Η αρχική προκύπτει από την και την ανισότητα αριθμητικού-γεωμετρικού μέσου, αφού
Για την απόδειξη της θεωρούμε το ψεύδο-πολυώνυμο
.
Παρατηρούμε ότι έχει δυο αλλαγές προσήμου, άρα θα έχει το πολύ δυο πραγματικές ρίζες. Εύκολα βλέπουμε ότι αυτές είναι οι και . Άρα άλλες ρίζες δεν υπάρχουν.
Επίσης παρατηρούμε ότι παίρνοντας όριο τείνοντος στο άπειρο, η παίρνει θετικές τιμές. Επομένως η είναι θετική στο διάστημα αρνητική στο και θετική στο . Το πίνακα προσήμων μπορούμε να τον εξάγουμε και βρίσκοντας την τιμή της συνάρτησης σε ένα τρίτο σημείο, για παράδειγμα στο .
Άρα θα έχουμε . Όμως
που είναι ισοδύναμη με τη .
Υγ. Την τεχνική την δανείστηκα από το άρθρο του Γκορέλοβ "Απλά προβλήματα βελτιστοποίησης, Κανόνας Ντεκάρτ", όπου χρησιμοποιείται για την απόδειξη πληθώρας ανισοτήτων.
Re: ανισότητα
Ευκαιρία για μιαν απόδειξη της ανισότητας : Για του θετικούς
και , με : και ,
δείξτε ότι : .
Παρακαλώ : απόδειξη , όχι παραπομπή ή αναφορά ...
και , με : και ,
δείξτε ότι : .
Παρακαλώ : απόδειξη , όχι παραπομπή ή αναφορά ...
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: ανισότητα
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες