Σελίδα 1 από 1

Περίοδος συνάρτησης

Δημοσιεύτηκε: Παρ Δεκ 06, 2019 3:47 pm
από Tolaso J Kos
Να δειχθεί ότι η συνάρτηση f(x)=\sin \alpha x + \sin \beta x είναι περιοδική όταν 0 \neq \frac{\alpha}{\beta} \in \mathbb{Q} με περίοδο \mathrm{T}=2\pi \beta.


Δεν έχω απάντηση!!

Re: Περίοδος συνάρτησης

Δημοσιεύτηκε: Παρ Δεκ 06, 2019 5:47 pm
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Tolaso J Kos έγραψε:
Παρ Δεκ 06, 2019 3:47 pm
Να δειχθεί ότι η συνάρτηση f(x)=\sin \alpha x + \sin \beta x είναι περιοδική όταν 0 \neq \frac{\alpha}{\beta} \in \mathbb{Q} με περίοδο \mathrm{T}=2\pi \beta.


Δεν έχω απάντηση!!
Κάτι λείπει από την εκφώνηση.
Ετσι όπως είναι δεν έχει καμία τύχη.
Πάρε \alpha =\beta =\frac{1}{2}
γίνεται
2\ sin \frac{x}{2}
που σε καμία περίπτωση δεν έχει περίοδο
\pi
Η ελάχιστη θετική περίοδος της είναι 4\pi

Re: Περίοδος συνάρτησης

Δημοσιεύτηκε: Παρ Δεκ 06, 2019 6:22 pm
από Tolaso J Kos
Έχεις δίκιο Σταύρο ! Έχω γράψει λάθος τη συνάρτηση ...
Tolaso J Kos έγραψε:
Παρ Δεκ 06, 2019 3:47 pm
Να δειχθεί ότι η συνάρτηση f(x)=\sin \alpha x + \sin \frac{\alpha}{\beta} x είναι περιοδική όταν 0 \neq \frac{\alpha}{\beta} \in \mathbb{Q} με περίοδο \mathrm{T}=2\pi \beta.


Δεν έχω απάντηση!!

Re: Περίοδος συνάρτησης

Δημοσιεύτηκε: Παρ Δεκ 06, 2019 6:49 pm
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Tolaso J Kos έγραψε:
Παρ Δεκ 06, 2019 6:22 pm
Έχεις δίκιο Σταύρο ! Έχω γράψει λάθος τη συνάρτηση ...
Tolaso J Kos έγραψε:
Παρ Δεκ 06, 2019 3:47 pm
Να δειχθεί ότι η συνάρτηση f(x)=\sin \alpha x + \sin \frac{\alpha}{\beta} x είναι περιοδική όταν 0 \neq \frac{\alpha}{\beta} \in \mathbb{Q} με περίοδο \mathrm{T}=2\pi \beta.


Δεν έχω απάντηση!!
Τόλη τα  \alpha,\beta τι είναι;
πραγματικοί ,ρητοί,ακέραιοι;

Re: Περίοδος συνάρτησης

Δημοσιεύτηκε: Παρ Δεκ 06, 2019 7:07 pm
από matha
Tolaso J Kos έγραψε:
Παρ Δεκ 06, 2019 6:22 pm
Έχεις δίκιο Σταύρο ! Έχω γράψει λάθος τη συνάρτηση ...
Tolaso J Kos έγραψε:
Παρ Δεκ 06, 2019 3:47 pm
Να δειχθεί ότι η συνάρτηση f(x)=\sin \alpha x + \sin \frac{\alpha}{\beta} x είναι περιοδική όταν 0 \neq \frac{\alpha}{\beta} \in \mathbb{Q} με περίοδο \mathrm{T}=2\pi \beta.


Δεν έχω απάντηση!!
Δεν νομίζω να είναι αυτή η συνάρτηση.

Απάντηση στο αρχικό ερώτημα δίνει η

Πρόταση: Αν \displaystyle{ f,g \mathbb{R}\to \mathbb{R}} συνεχείς, περιοδικές συναρτήσεις με ελάχιστη θετική περίοδο \displaystyle{T_1,T_2}, αντίστοιχα. Ισχύει
\displaystyle{ f+g } περιοδική \displaystyle{\iff \frac{T_1}{T_2}\in \mathbb{Q}.}

Re: Περίοδος συνάρτησης

Δημοσιεύτηκε: Παρ Δεκ 06, 2019 8:18 pm
από Tolaso J Kos
Αναφερόμουν στο ποστ εδώ αλλά στο MSE είδα τη συνάρτηση που είδα.
matha έγραψε:
Παρ Δεκ 06, 2019 7:07 pm
Tolaso J Kos έγραψε:
Παρ Δεκ 06, 2019 6:22 pm
Έχεις δίκιο Σταύρο ! Έχω γράψει λάθος τη συνάρτηση ...
Tolaso J Kos έγραψε:
Παρ Δεκ 06, 2019 3:47 pm
Να δειχθεί ότι η συνάρτηση f(x)=\sin \alpha x + \sin \frac{\alpha}{\beta} x είναι περιοδική όταν 0 \neq \frac{\alpha}{\beta} \in \mathbb{Q} με περίοδο \mathrm{T}=2\pi \beta.


Δεν έχω απάντηση!!
Δεν νομίζω να είναι αυτή η συνάρτηση.

Απάντηση στο αρχικό ερώτημα δίνει η

Πρόταση: Αν \displaystyle{ f,g \mathbb{R}\to \mathbb{R}} συνεχείς, περιοδικές συναρτήσεις με ελάχιστη θετική περίοδο \displaystyle{T_1,T_2}, αντίστοιχα. Ισχύει
\displaystyle{ f+g } περιοδική \displaystyle{\iff \frac{T_1}{T_2}\in \mathbb{Q}.}
Ωραία.. Θάνο που μπορώ να βρω απόδειξη της πρότασης;