ΔΙΠΛΟ ΟΡΙΟ

Maidenas · #1

Να βρείτε το παρακάτω όριο αν υπάρχει:

$\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)} \frac{x^3 Siny}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}}$

Πληκτρολόγησα το γράφημά της και φαίνεται να έχει όριο στο 0. Δοκίμασα να προσεγγίσω το (0,0) με διάφορες ευθείες το όριο δείχνει να υπάρχει έτσι. Αυτό δεν εξασφαλίζει βέβαια τη σύγκλιση γενικά στο (0,0). Δοκίμασα και να το φράξω αλλά δεν μπορούσα να το προχωρήσω. Καμια ιδέα??

#2

Maidenas έγραψε: ↑
Τρί Ιουν 04, 2019 6:14 pm
Να βρείτε το παρακάτω όριο αν υπάρχει:

$\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)} \frac{x^3 Siny}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}}$

Πληκτρολόγησα το γράφημά της και φαίνεται να έχει όριο στο 0. Δοκίμασα να προσεγγίσω το (0,0) με διάφορες ευθείες το όριο δείχνει να υπάρχει έτσι. Αυτό δεν εξασφαλίζει βέβαια τη σύγκλιση γενικά στο (0,0). Δοκίμασα και να το φράξω αλλά δεν μπορούσα να το προχωρήσω. Καμια ιδέα??

Επειδή είναι αρκετά απλή άσκηση αν την δεις σωστά, θα δώσω μόνο υπόδειξη:

α) $\displaystyle{\left |\frac{x^3 }{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}} \right | \le 1 }$

β) Ποιο είναι το όριο $\displaystyle{ \lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)} \sin y \,$ ?

Και ένα τελευταίο: Το σύμβολο του ημιτόνου, $\sin \theta$ , δεν γράφεται με κεφαλαίο πρώτο γράμμα.

Θα χαρούμε να δούμε την λύση σου εδώ.

Maidenas · #3

χμμμ ... νομίζω οτι το βρήκα μετά την υπόδειξή σας! Λοιπόν:

$\left| \frac{x^3 sin(y)}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}}\right|= \left| \frac{x^3}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}}\right||sin(y)|=\frac{|x^3|}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}}|sin(y)|= \left (\frac{|x| }{(x^2+y^2)^\frac{1}{2}} \right )^3|sin(y)|$

και εδώ στην ουσία καταλήξαμε σε "φραγμένη" επι "μηδενική" αρα πάει στο 0 !

σωστά??

Αποδεικνείεται εύκολα γιατί το κλάσμα ειναι μικρότερο του 1... το έκανα

#4

ΔΙΠΛΟ ΟΡΙΟ

ΔΙΠΛΟ ΟΡΙΟ

Re: ΔΙΠΛΟ ΟΡΙΟ

Re: ΔΙΠΛΟ ΟΡΙΟ

Re: ΔΙΠΛΟ ΟΡΙΟ

Μέλη σε σύνδεση