ΔΙΠΛΟ ΟΡΙΟ

Συντονιστής: emouroukos

Maidenas
Δημοσιεύσεις: 33
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 17, 2014 1:11 am

ΔΙΠΛΟ ΟΡΙΟ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Maidenas » Τρί Ιουν 04, 2019 6:14 pm

Να βρείτε το παρακάτω όριο αν υπάρχει:

\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)} \frac{x^3 Siny}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}}

Πληκτρολόγησα το γράφημά της και φαίνεται να έχει όριο στο 0. Δοκίμασα να προσεγγίσω το (0,0) με διάφορες ευθείες το όριο δείχνει να υπάρχει έτσι. Αυτό δεν εξασφαλίζει βέβαια τη σύγκλιση γενικά στο (0,0). Δοκίμασα και να το φράξω αλλά δεν μπορούσα να το προχωρήσω. Καμια ιδέα??



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11498
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: ΔΙΠΛΟ ΟΡΙΟ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Ιουν 04, 2019 6:36 pm

Maidenas έγραψε:
Τρί Ιουν 04, 2019 6:14 pm
Να βρείτε το παρακάτω όριο αν υπάρχει:

\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)} \frac{x^3 Siny}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}}

Πληκτρολόγησα το γράφημά της και φαίνεται να έχει όριο στο 0. Δοκίμασα να προσεγγίσω το (0,0) με διάφορες ευθείες το όριο δείχνει να υπάρχει έτσι. Αυτό δεν εξασφαλίζει βέβαια τη σύγκλιση γενικά στο (0,0). Δοκίμασα και να το φράξω αλλά δεν μπορούσα να το προχωρήσω. Καμια ιδέα??
Επειδή είναι αρκετά απλή άσκηση αν την δεις σωστά, θα δώσω μόνο υπόδειξη:

α) \displaystyle{\left |\frac{x^3 }{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}} \right | \le 1 }

β) Ποιο είναι το όριο \displaystyle{ \lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)} \sin y \, ?

Και ένα τελευταίο: Το σύμβολο του ημιτόνου, \sin \theta, δεν γράφεται με κεφαλαίο πρώτο γράμμα.

Θα χαρούμε να δούμε την λύση σου εδώ.


Maidenas
Δημοσιεύσεις: 33
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 17, 2014 1:11 am

Re: ΔΙΠΛΟ ΟΡΙΟ

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Maidenas » Τρί Ιουν 04, 2019 11:37 pm

χμμμ ... νομίζω οτι το βρήκα μετά την υπόδειξή σας! Λοιπόν:

\left| \frac{x^3 sin(y)}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}}\right|= \left| \frac{x^3}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}}\right||sin(y)|=\frac{|x^3|}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}}|sin(y)|= \left (\frac{|x| }{(x^2+y^2)^\frac{1}{2}}  \right )^3|sin(y)|

και εδώ στην ουσία καταλήξαμε σε "φραγμένη" επι "μηδενική" αρα πάει στο 0 !

σωστά??

Αποδεικνείεται εύκολα γιατί το κλάσμα ειναι μικρότερο του 1... το έκανα


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11498
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: ΔΙΠΛΟ ΟΡΙΟ

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Ιουν 04, 2019 11:40 pm

:10sta10:


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ανάλυση”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης