Μηδενική συνάρτηση
Συντονιστής: emouroukos
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Μηδενική συνάρτηση
Αν είναι μία συνεχής συνάρτηση με τότε να δειχθεί ότι για κάθε . Ισχύει το συμπέρασμα αν αντικαταστήσουμε τη συνέχεια με ολοκληρωσιμότητα;
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3053
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Μηδενική συνάρτηση
Επειδή η συνάρτηση είναι συνεχής στο , παίρνει μια ελάχιστη τιμή και μια μέγιστη τιμή . Επίσης, επειδή , για κάθε , έπεται ότι .
Έστω (*) τέτοιο ώστε και ότι . Τότε, λόγω της συνέχειας της , υπάρχει , τέτοιο ώστε , για κάθε . Τότε
Προσθέτοντας, κατά μέλη, τις , και , προκύπτει . Άτοπο, αφού . Άρα . Αλλά, τότε και και, για κάθε , ισχύει
(*) Οι περιπτώσεις και αντιμετωπίζονται ανάλογα.
Όχι, δεν ισχύει: π.χ. η συνάρτηση που ορίζεται ως και , είναι ολοκληρώσιμη (ασυνεχής σε ένα σημείο) με .
Έστω (*) τέτοιο ώστε και ότι . Τότε, λόγω της συνέχειας της , υπάρχει , τέτοιο ώστε , για κάθε . Τότε
Προσθέτοντας, κατά μέλη, τις , και , προκύπτει . Άτοπο, αφού . Άρα . Αλλά, τότε και και, για κάθε , ισχύει
(*) Οι περιπτώσεις και αντιμετωπίζονται ανάλογα.
Όχι, δεν ισχύει: π.χ. η συνάρτηση που ορίζεται ως και , είναι ολοκληρώσιμη (ασυνεχής σε ένα σημείο) με .
Re: Μηδενική συνάρτηση
Περιμένω το σχόλιο του γνωστού ταραχοποιού στοιχείου: "Ας τη δυσκολέψουμε λίγο..."
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μηδενική συνάρτηση
Υπάρχουν διάφοροι τρόποι αντιμετώπισης, εντός σχολικού πνεύματος. Να ένας:Tolaso J Kos έγραψε: ↑Τρί Ιουν 05, 2018 9:52 amΑν είναι μία συνεχής συνάρτηση με τότε να δειχθεί ότι για κάθε . Ισχύει το συμπέρασμα αν αντικαταστήσουμε τη συνέχεια με ολοκληρωσιμότητα;
Θέτουμε , για κάθε . Από τις υποθέσεις έπεται , δηλαδή για κάθε . Παραγωγίζοντας είναι .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες