Κυρτή συνάρτηση

Συντονιστής: emouroukos

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3948
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη , Παρίσι
Επικοινωνία:

Κυρτή συνάρτηση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Κυρ Μάιος 20, 2018 2:22 pm

Στο θέμα εδώ ζητήθηκε να μελετηθεί ως προς τη κυρτότητα η συνάρτηση f(x) = \sqrt{\ln x}.


Καλείστε να μελετήσετε τη συνάρτηση f(x) = \sqrt{ | \ln x| } ως προς τη κυρτότητα χωρίς διαφορικό λογισμό. Επιτρέπονται ανώτερα εργαλεία.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3948
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη , Παρίσι
Επικοινωνία:

Re: Κυρτή συνάρτηση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Σάβ Οκτ 20, 2018 12:06 pm

Επαναφορά.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2511
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Κυρτή συνάρτηση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τρί Μάιος 21, 2019 11:07 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Κυρ Μάιος 20, 2018 2:22 pm
Στο θέμα εδώ ζητήθηκε να μελετηθεί ως προς τη κυρτότητα η συνάρτηση f(x) = \sqrt{\ln x}.


Καλείστε να μελετήσετε τη συνάρτηση f(x) = \sqrt{ | \ln x| } ως προς τη κυρτότητα χωρίς διαφορικό λογισμό. Επιτρέπονται ανώτερα εργαλεία.
Τι εννοείς ανώτερα εργαλεία;
Και με παραγώγους δεν είναι εύκολη.
Δεν μπορώ να καταλάβω τι σόι εργαλεία είναι αυτά που βγάζουν
σημεία καμπής.


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2511
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Κυρτή συνάρτηση

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τετ Μάιος 22, 2019 9:29 pm

Πεδίο ορισμού είναι το (0,\infty )

Στο 1 δεν είναι παραγωγίσημη και η δεξιά παράγωγος είναι \infty
ενω η αριστερή -\infty.
Για x> 1 εύκολα βλέπουμε ότι f''(x)<0 οπότε είναι κοίλη.

Αυτό μπορούμε να το δούμε και ως εξής:
Επειδή οι g(x)=\sqrt{x},h(x)=\ln x είναι κοίλες
και η g είναι αύξουσα η f=goh
είναι κοίλη.


Για 0<x<1

βρίσκουμε ότι

f''(x)=\frac{1}{4}\frac{1}{x^{2}}(-\ln x)^{-\frac{3}{2}}(-2\ln x-1)

Τελικά η συνάρτηση είναι κυρτή στο (0,e^{-\frac{1}{2}}]

και κοίλη στα [e^{-\frac{1}{2}},1],[1,\infty )


Συμπλήρωμα.Διόρθωσα το πεδίο ορισμού και έσβησα κάποια περιττά.
τελευταία επεξεργασία από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ σε Τετ Μάιος 22, 2019 9:54 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3948
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη , Παρίσι
Επικοινωνία:

Re: Κυρτή συνάρτηση

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τετ Μάιος 22, 2019 9:41 pm

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Τετ Μάιος 22, 2019 9:29 pm
Πεδίο ορισμού είναι το \mathbb{R}-\left \{ 0 \right \}

Σταύρο ,


πρέπει x>0 και |\ln x| \geq 0 που ισχύει. Άρα x>0.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2511
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Κυρτή συνάρτηση

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τετ Μάιος 22, 2019 9:51 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Τετ Μάιος 22, 2019 9:41 pm
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Τετ Μάιος 22, 2019 9:29 pm
Πεδίο ορισμού είναι το \mathbb{R}-\left \{ 0 \right \}

Σταύρο ,


πρέπει x>0 και |\ln x| \geq 0 που ισχύει. Άρα x>0.
Σωστά το διορθώνω.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ανάλυση”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης